22．(本小题满分14分)

　　 函数

　 (I)若上是增函数，求实数a的取值范围；

　 (II)在(I)的条件下，设的最小值；

　 (III)当a=0时，曲线的切线斜率的取值范围记为集合A，曲线上不同两点连线斜率取值范围记为集合B，你认为集合A、B之间有怎样的关系，并证明你的结论.

21．(本小题满分12分)

　　 已知数列

　 (I)求数列的通项公式；

　 (II)设数列，试比较的大小.

20．(本小题满分12分)

　　　　 已知矩形ABCD的两条对角线交于点，AB边所在直线方程为，点在AD所在直线上.

　 (I)求AD所在直线的方程及矩形ABCD的外接圆C₁的方程；

　 (II)已知点，点F是圆C₁上的动点，线段EF的垂直平分线交FM于点P，求动点P的轨迹方程.

19．(本小题满分12分)

　　　　 如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=1，D是BC的中点，点P在平面BCC₁B₁内，PB₁=PC₁=

　 (I)求证：PA₁⊥BC；　 (II)求证：PB₁//平面AC₁D；　 (III)求证：B₁D//平面ADC₁.

18．(本小题满分12分)

　　　　 为迎接208年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具的收藏价值奥运会标志--“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物--“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？

17．(本小题满分12分)

　　　　 已知函数为正实数.

　 (I)求的最大值；

　 (II)对任意有且仅有一个交点，求

16．给出下列命题：

　　 ①如果函数，则函数上是减函数；

②如果函数是周期函数；

③函数的图象一定不能重合；

④对于任意实数x，有，则

其中正确的命题是　　　　　　　 (请将所有正确命题的序号都填上)

15．设函数=　　　　　 .

14．已知双曲线垂直，则双曲线的离心率为　　　　　　 .

13．若之间的关系是　　　　 .