21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)
冬天,洁白的雪花飘落时十分漂亮。为研究雪花的形状,1904年,瑞典数学家科克(Koch Heige Von)把雪花理想化,得到了雪花曲线,也叫科克曲线。它的形成过程如下:
(i)将正三角形(图①)的每边三等分,并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形,然后去掉底边,得到图②;
(ii)将图②的每边三等分,重复上述作图方法,得到图③;
(iii)再按上述方法无限多次继续作下去,所得到的曲线就是雪花曲线。
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将图①、图②、图③……中的图形依次记作M1、M2、…、Mn…设M1的边长为1。
求:(1)Mn的边数
;
|
(3)Mn的面积Sn的极限。
16.对于直角坐标平面内的任意两点
,定义它们之间的一种“距离”:
给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上,则
;
|
③在
。
其中真命题的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3