18．(本题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的个球，编号分别为、、、、，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。

(1)求两个编号的和为6的概率；

(2)求甲赢的事件发生的概率。

18. 解：(1)设未被选中的概率为，

则　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………4分

(2)(理)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

，

　　　　　 ……7分

　　　　 ……9分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……11分

的分布列为：

	0	1	2	3
P

E=　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

(文)被两家单位录用的概率为：　 ……7分

被三家单位录用的概率为：　　　 　　　　　……10分

所以至少被两家单位录用的概率为：　　　 ……12分

安庆市示范高中2010届高三上学期四校元旦联考高三数学(文)测试

18．(本题满分12分)

大学毕业生小明到甲、乙、丙三个单位应聘，其被录用的概率分别为(各单位是否录用他相互独立，允许小明被多个单位同时录用)

　　 (1)求小明没有被录用的概率；

　　 (2)(理)设录用小明的单位个数为，求的分布列和它的数学期望。

　　　　 (文)求小明至少被两个单位录用的概率。

18.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱成一个“斜截圆柱”，如图所示，已知圆柱底面半径为r，圆柱的母线被平面截下的线段称为“部分母线”， 斜截圆柱面上最短的部分母线AD=r，最长的部分母线BC=3r；A点在底面圆周上沿逆时针方向旋转一个角到，对应一条部分母线，再旋转角到，对应一条部分母线…,这样可以得到一系列部分母线；

(1)　　　 当时，求的长度；

(2)　　　 当时，尝试求的长度，请写出的一般表达式

(3)　　　 将斜截圆柱侧面从AD截开，并沿与AD垂直的水平方向展开，得到一个平面图形M,试研究该侧面展开图M的几何特征，提出两个你认为最有价值的问题，并予以解答。

17. 如图，正三角形ABC边长为1，将各边中点连成的三角形挖去，得到图1所示阴影部分，我们将此变换记为,经2次变换得到的图形如图2所示.经n次变换所得到图形的面积记为，所有被挖去的三角形的边长之和记为

(1)求和相应的镂空区域边界长

(2)研究、随n变化的规律

(3)将经变换所得到图形沿与该平面成角的单位向量平行移动得到的几何体体积记为，如图3所示的几何体体积为，问是否存在，使得=，若存在，求出，若不存在，请说明理由。

16.设函数对任意的实数均成立，则称函数函数。

　 (1)函数是函数吗？请说明理由；

　 (2)若函数，均有

　　　　 函数；

　 (3)请写出一个形如的函数，并研究它的性质。

15.如果将函数的图像以原点为中心逆时针旋转角()后，所得到的图形仍是一个新的函数的图像，则称为函数的一个“自由角”，设的图像是曲线C：

(1)写出函数的表达式

(2)试求函数的“自由角”的取值范围

(3)请设定一个特殊的“自由角”，研究所得新函数的性质

14．已知曲线C：和直线

(1)当时，曲线C与直线有且仅有一个交点，求的取值范围

(2)当时，就的不同取值讨论曲线与直线的交点情况

(3)对于定义在D上的单调函数，如果存在区间，使得在上的值域为，则称该函数为“闭合函数”；试研究曲线C能否成为闭合函数的图像，如果能，求出其闭合区间，如不能，说明理由

13．如果，则称点M为整点，如图，直线与抛物线相交，组成封闭图形AOB，该图形内部包括边界线上整点个数记为

(1)　　　 若，，求

(2)　　　 当，时，求的一般表达式

(3)　　　 请设定与的一个关系，研究的变化规律，写出你的研究结论和过程。

12．已知方程至少有4个正数解，则k的取值范围是　　　　　　　　 ．