21．(本小题满分12分)

已知定点和直线，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C。

　 (1)求动点C的轨迹方程；

　 (2)过点F在直线l₂交轨迹于两点P、Q，交直线l₁于点R，求的最小值。

20．(本小题满分12分)

　　　　 济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点，一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。

　 (1)求=0对应的事件的概率；

　 (2)求的分布列及数学期望。

19．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA//平面BDM，

　 (1)求证：M为PC的中点；

　 (2)求证：面ADM⊥面PBC。

18．(本小题满分12分)

已知数列的各项为正数，前

　 (1)求证：数列是等差数列；

　 (2)设

17．(本小题满分12分)

已知

　 (1)求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；

　 (2)当时，求函数的值域。

22．解：(1)由题意，

所以，抛物线D的标准方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

　 (2)设

由

抛物线D在点A处的切线方程为…………4分

而A点处的切线过点

即

同理，

可见，点A，B在直线上．

令

所以，直线AB过定点Q(1，1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　 (3)设

　 直线PQ的方程为

由

得

由韦达定理，　　　　　　　　　 …………9分

而

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

将代入方程(*)的左边，得

(*)的左边

=0．

因而有|PM|·|QN|=|QM|·|PN|．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………14分

[2010济南一模]

21．(1)

若使存在单调递减区间，则上有解．……1分

而当

问题转化为上有解，故a大于函数上的最小值．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………3分

又上的最小值为-1，所以a>1．……4分

　 (2)令

函数的交点个数即为函数的零点的个数．……5分

令解得

随着x的变化，的变化情况如下表：

	-	0	+
	单调递减	极(最)小值2+lna	单调递增

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………7分

①当恒大于0，函数无零点．……8分

②当由上表，函数有且仅有一个零点．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分

③显然

内单调递减，

所以内有且仅有一个零点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

当

由指数函数与幂函数增长速度的快慢，知存在

使得

从而

因而

又内单调递增，上的图象是连续不断的曲线，

所以内有且仅有一个零点．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………11分

因此，有且仅有两个零点．

综上，的图象无交点；当的图象有且仅有一个交点；的图像有且仅有两个交点．……12分

20．(1)当n=1时，有

解得　　　　　　 …………1分

当时，有两式相减得

…………3分

由题设

故数列是首项为2，公差为3的等差数列……5分

　 (2)由…………6分

而

　　　　　　　　　　　 …………8分

令

则

而是单调递减数列．…………10分

所以，

从而成立．　　　　　　 …………12分

19．解：以D为从标原点，DC、DA、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系D-xyz．设AB=a，则A(0，2，0)，B(a，2，0)，

　 C(a，0，0)，D(0，0，0，)，p(0，0，2)，

　　　 …………2分

　 (1)

平面PAB．　　　　　　　　　　　　 ………………6分

　 (2)

设平面AEF的法向量，

则

令y=1，则　　　　 …………9分

又　　　　 …………11分

　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

18．(本小题满分12分)

解：(1)记“第一次摸出3号球”为事件A，“第二次摸出2号球”为事件B，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　　　　　　　　　 …………5分

　 (2)的可能的取值为3，4，5，6．　　　　　　　　　 …………6分

　　　　　 …………10分

的分布列为

	3	4	5	6
P

　　　　　 …………12分