21．(本小题满分12分)

　　　　 已知抛物线C的顶点是椭圆的中心，其焦点与该椭圆的右焦点重合。

　 (1)求抛物线C的方程；

　 (2)过抛物线C的焦点F的直线与抛物线交于M、N两点，自M、N点向准线作垂线，垂足分别为M₁、N₁，记的面积分别为S₁、S₂、S₃是否存在实数，使得对任意过焦点的直线，都有成立，若存在， 求的值；若不存在，说明理由。

20．(本小题满分12分)

　　　　 某地有A、B、C、D四人先后感染了一种病毒，已知A是第一个感染者，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同样也假定D受A、B和C感染的概率都是在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X、直接受B感染的人数Y、直接受C感染的人数Z是三个随机变量。

　 (1)分别写出X、Y、Z的分布列；

　 (2)求EX+EY+EZ的值。

19．(本小题满分12分)

　　　　 已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)试求所有的正整数，使得为数列中的项。

18．(本小题满分12分)

　　　　 如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为的菱形，且，点E是SC上的点，且

　 (1)求证：对任意的，都有；

　 (2)若平面BED，求直线SA与平面BED所成角的大小。

17．(本小题满分12分)

　　　　 已知函数为偶函数，其图象上相邻的一个最高点和一个 最低点之间的距离为

　 (1)求的解析式；

　 (2)若，求的值。

22．解：(1)设椭圆C₁的方程为

　　　　 ，

　　　　 　　 2分

　　　　 由椭圆的几何笥质知，当点P为椭圆的短轴端点时，的面积最大。

　　　　 ，

　　　　 由

　　　　 解得

　　　　 故椭圆C₁的方程为　　 5分

　 (2)由(1)知A(0，1)，，

　　　　 设

　　　　 则

　　　　 　　 7分

　　　　 整理得M的轨迹C₂的方程为　 10分

　 (3)①当切线的斜率存在时，

　　　　 设，代入椭圆方程得：

　　　　 ，

　　　　 设，

　　　　 则 11分

　　　　 ，则

又与C₂相切，

即，

故 13分

②当切线的斜率不存在时，直线

或

　　　　 此时

　　　　 综合①②得，　　 14分

[2010临沂一模]

21．解：(1)分别令可求得：

　　　　 　　 2分

　　　　 当为奇数时，不妨设，

　　　　 则

　　　　 为等差数列，

　　　　 即　 4分

　　　　 当为偶数时，设，

　　　　 则

　　　　 为等比数列，

　　　　 ，

　　　　 故

　　　　 综上所述，　　　 6分

　 (2)

　　　　 　 8分

　　　　 ，

　　　　 两式相减：

　　　　 　　　 10分

　　　　 ，

　　　　 故　　 12分

　　　　 注：若求出猜想出

　 (1)问给2分，在上面基础上(2)问解答正确给8分。

20．解：(1)由题意知：

　　　　 则　　 2分

　　　　 令

　　　　 即在[1，+∞)上单调递增　　 4分

　　　　 的取值范围是　　 6分

　 (2)由(1)知

　　　　 则　 7分

　　　　 ①当，时，在上单调递减，

　　　　 上单调递增　 9分

　　　　 ②当上单调递增　 11

　　　　 综上所述，当的增区间为

　　　　 当　　 12分

19．解：(1)设甲、乙两人摸到的球为红球分虽为事件A，事件B，前四次摸球中甲恰好摸到两次红球为事件C，

　　　　 则　 2分

　　　　 则　 4分

　　　　 　　 6分

　 (2)的所有取值分虽为0，1，2

　　　　 　　　 10分

　　　　 的分布列为

	0	1	2	3
P

　　　　 　　 12分

18．解：解法一：

　 (1)如图，取AD的中点O，连结OP，OE

　　　　 　 2分

　　　　 又E是BC的中点，

　　　　 　 4分

　　　　 又OP∩OE=0，

　　　　 平面OPE。

　　　　 而平面OPE，

　　　　 　　　 6分

　 (2)取OE的中点F，连结FG，OG，

　　　　 则由(1)易知ADOG，又OEAD，

　　　　 就是二面角E-AD-G的平面角　 9分

　　　　 即二面角E-AD-G的大小为45°。　　 12分

　　　　 解法二：

　 (1)同解法一。

　 (2)建立如图所示的空间直角坐标系，

　　　　 则A(1，0，0)，D(-1，0，0)，P(0，0，1)，E(0，1，0)

　　　　 　 8分

　　　　 设平面ADG的法向量为

　　　　 由，

　　　　 得

　　　　 　 10分

　　　　 又平面EAD的一个法向量为

　　　　 又因为

　　　　 　　　 11分

　　　　 二面角E-AD-G的大小为45°。　　 12分