19.解：(Ⅰ)

椭圆的方程为　　　 　　　　　………………………………3分

(Ⅱ)由题意，设AB的方程为

由已知得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 ……7分

(Ⅲ) (1)当直线AB斜率不存在时，即,由

 ………………………………8分

又 在椭圆上，所以

所以三角形的面积为定值.　　　　　　　　　 ……………………………………9分

(2)当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b

　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………………10分

　　　　　　　　　 　　　　………………………………………12分　　

所以三角形的面积为定值.　　 　　　

18．解：(Ⅰ)　　　　　　　　　　 2分

令，∵　　　　　　　　　 3分∴，解得．　　　　　 4分

∴在和内是减函数，在内是增函数．　　　　　　　　　 6分

(Ⅱ)①当，即时，在内是减函数．

∴在上；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

②当，即时，在内是增函数，在内是减函数．

∴在上；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

③当，即时，在是增函数．

∴在上．　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　12分

综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为．　　　　　　　　 13分

17．解：(Ⅰ)由题意，区域U内共有个整点，区域V内共有个整点，设所取3个整点中恰有2个整点在区域V的概率为，则．　　　　　　　　 6分

(Ⅱ)区域U的面积为8，区域V的面积为4，

∴在区域U内任取一点，该点在区域V内的概率为．　 8分

X的取值为0，1，2，3．　　　　　 　　9分

，，，

．　　　　 11分

∴X的分布列为

X	0	1	2	3

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 13分

解：法一：

证明：建立如图所示的坐标系，

(Ⅰ),……………………………1分

，，

设，可得

因为平面，所以//平面．……3分

(Ⅱ)因为，所以

　 因为平面，所以

所以 平面，所以 平面平面．　…………8分

(Ⅲ)因为

所以是平面的法向量，，设平面的法向量为，

由　 得：，设二面角为，

则．　 所以二面角余弦值为　……14分

1. B　 2.B　 3.A　 4.D　 5.B　 6. C　 7. D　 8.

20.已知数列满足：

　 (I)已知数列的通项公式；

　 (II)证明：

　 (III)设证明：

2009-2010北京三十五中高三数学综合测试一(理)解答

19. 设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为，为坐标原点.

　 (Ⅰ) 求椭圆的方程；

　(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；

(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

18、已知函数．

⑴ 求的单调区间；

⑵ 求在上的最大值．

17、如图：平面，四边形ABCD为直角梯形，//，，，,．

⑴ 求证：//平面；

⑵ 求证：平面平面；

⑶ 求二面角的余弦值．

16、设不等式组确定的平面区域为，

确定的平面区域为．

⑴ 定义坐标为整数的点为“整点”．在区域内

任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；

⑵ 在区域内任取3个点，记此3个点在区域的个数为，求的概率分布列及其

数学期望．

15、已知函数

⑴ 求函数的最小正周期;

⑵ 在锐角中,若，，，求的长.