摘要： 如图.正三角形ABC边长为1.将各边中点连成的三角形挖去.得到图1所示阴影部分.我们将此变换记为,经2次变换得到的图形如图2所示.经n次变换所得到图形的面积记为.所有被挖去的三角形的边长之和记为 (1)求和相应的镂空区域边界长 (2)研究.随n变化的规律 (3)将经变换所得到图形沿与该平面成角的单位向量平行移动得到的几何体体积记为.如图3所示的几何体体积为.问是否存在.使得=.若存在.求出.若不存在.请说明理由.

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