1、(2009山东卷理)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的(　　　　　 )

A.充分不必要条件　 B.必要不充分条件　 C.充要条件　　　　 　D.既不充分也不必要条件

5.　 已知：四棱柱的三视图如下

⑴ 画出此四棱柱的直观图，并求出四棱柱的体积

⑵ 若为上一点，平面，试确定点位置，并证明平面

解：⑴

　 ⑵ 作交于，连，则共面　　　

4．(2009江西卷文)(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点．

(1)求证：平面⊥平面；

(2)求直线与平面所成的角；

(3)求点到平面的距离．

解：方法(一)：

(1)证：依题设，M在以BD为直径的球面上，则BM⊥PD.

因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥AB，又AB⊥AD，

所以AB⊥平面PAD，则AB⊥PD，因此有PD⊥平面ABM，所以平面ABM⊥平面PCD.

(2)设平面ABM与PC交于点N，因为AB∥CD，所以AB∥平面PCD，则AB∥MN∥CD，

由(1)知，PD⊥平面ABM，则MN是PN在平面ABM上的射影，

所以　 就是与平面所成的角，

且

所求角为

(3)因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由(1)知，PD⊥平面ABM于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离.

因为在Rt△PAD中，，，所以为中点，，则O点到平面ABM的距离等于。

3.(2009全国卷Ⅱ文)(本小题满分12分)

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC,D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁

(Ⅰ)证明：AB=AC　　

(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°,求B₁C与平面BCD所成的角的大小

解析：本题考查线面垂直证明线面夹角的求法，第一问可取BC中点F，通过证明AF⊥平面BCC₁,再证AF为BC的垂直平分线，第二问先作出线面夹角，即证四边形AFED是正方形可证平面DEF⊥平面BDC，从而找到线面夹角求解。此题两问也可建立空间直角坐标系利用向量法求解。

解法一：(Ⅰ)取BC中点F，连接EF，则EF，从而EFDA。

连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF//DE。又DE⊥平面，故AF⊥平面，从而AF⊥BC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC。

(Ⅱ)作AG⊥BD，垂足为G，连接CG。由三垂线定理知CG⊥BD，故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角。由题设知，∠AGC=60^0..

 设AC=2，则AG=。又AB=2，BC=，故AF=。

由得2AD=，解得AD=。

故AD=AF。又AD⊥AF，所以四边形ADEF为正方形。

因为BC⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。

连接AE、DF，设AE∩DF=H，则EH⊥DF，EH⊥平面BCD。

连接CH，则∠ECH为与平面BCD所成的角。

因ADEF为正方形，AD=，故EH=1，又EC==2，

所以∠ECH=30⁰，即与平面BCD所成的角为30⁰.

解法二：

(Ⅰ)以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A-xyz。

设B(1，0，0)，C(0，b，0)，D(0，0，c)，则(1，0，2c),E(，，c).

于是=(，，0)，=(-1，b,0).由DE⊥平面知DE⊥BC， =0，求得b=1，所以　　 AB=AC。

(Ⅱ)设平面BCD的法向量则

又=(-1，1， 0)，

=(-1，0，c),故　　

令x=1, 则y=1, z=,=(1,1, ).

又平面的法向量=(0，1，0)

由二面角为60°知，=60°，

故　 °，求得　　

于是　 　，　

，

　　　　　　 °

所以与平面所成的角为30°

1(2009江苏卷)

如图，在直三棱柱中，_、分别是、的中点，点在上，_。

求证：(1)EF∥平面ABC；　　

(2)平面平面.

2.如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．

(1)　　　 证明//平面；

(2)　　　 设，证明平面．

证明：(Ⅰ)取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，，又，则，

连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形. 又平面CDE， EM平面CDE，∴ FO∥平面CDE

(Ⅱ)证明：连结FM，由(Ⅰ)和已知条件，在等边△CDE中，且.

因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM而FM∩CD=M，

∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO. 而，所以EO⊥平面CDF. 高

6.[答案]D

[解析]：①取前面棱的中点，证AB平行平面MNP即可；③可证AB与MP平行

5.[答案]B

[解析]：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为

。

4.[答案]．C．

[解析]对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．

3.[答案]：C

[解析]取BC的中点E，则面，，因此与平面所成角即为，设，则，，即有．

2.[解析]选D.