13．在可行城内任取一点，规则如右边的流程图所示，则能

输出数对(x，y)的概率是　　　　　　　　　　　

22．解：(1) 由题设可得动点的轨迹方程为．　　　 ………………4分

　　　 (2) 由(1)，可设直线的方程为：，

消得，

易知、为该方程的两个根，故有，得，

从而得，　 ……………………6分

类似地，可设直线的方程为：，

从而得，　　　　　　　　 ……………………8分

由，得，

解得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

．　 　　……………………10分

　(3) 因为，……………………12分

　　　 所以，即的最小值为，

当且仅当时取得最小值．……………………14分

21．解：(1) ∵ ，k.s.5.u

∴ 由题意可知：且,

　解得……………………3分

∴ 　

令，得

由此可知：

	+		－		+
	↗	极大	↘	极小	↗

∴ 当时, 取极大值.　 ………………………… 6分

(2)　 ∵在区间上是单调减函数，

∴在区间[－1，2]上恒成立.

根据二次函数图象可知且，

即：也即　 ……9分

作出不等式组表示的平面区域如图：

当直线经过交点时，

取得最小值,

∴取得最小值为……………………12分

20.　 解：(1)设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、、

　　　 依题意得　　　　　　 …………3分

若函数为上的偶函数，则=0　　　　　　　　

　　　 当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.

　　　 ∴事件的概率为　 ………… 6分k.s.5.u　　　　　　　　　　

　 (2)依题意知　 ………… 8分

　　　 则的分布列为

	0	2
P

　　　 ∴的数学期望为　 …………12分　

19．解：(1)，，，

因为，，成等比数列，…………2分

所以，

解得或．…………5分k.s.5.u

当时，，不符合题意舍去，故．…………6分

(2)当时，由于

，

，

，

所以．…………10分

又，，故．

当时，上式也成立，

所以．…………12分k.s.5.u

18．解:　(1) 如图建立空间直角坐标系.设，

连结，则…………2分

　∴

又 ，

∴…………4分

∴ 　且与不共线，k.s.5.u

∴∥,又平面,平面，

∴∥平面.　　 …………6分

　(2) 设 ，

则＝， ＝.

又∵与所成的角为60°，………… 8分

，………… 9分

解之得(舍去)，…………11分

故点为的中点. …………12分

17．解：(1)∵∣a∣1 ，∣b∣1　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……1分

∣a－b∣∣a∣ －2a﹒b ∣b∣

∣a∣ ∣b∣－

　　　　 ∣a–b∣ 　.　 ……4分

　　　　　 　　　　　　　　　　　　……6分　　　　　　　　　　

(2)　　 　　　　　　……7分

　　　 由 　　　得　　　　　　　　　　 ……8分

　　　　　 由 　　　　得　　　　　　　　　　　 ……10分

　　　　 　　……11分

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　……12分

22．(本小题满分14分)

(1) 已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；

(2) 若正方形的三个顶点，，()在(1)中的曲线上，设的斜率为，，求关于的函数解析式；

(3) 求(2)中正方形面积的最小值．

[2010烟台一模]答案

21. (本小题满分12分) k.s.5.u

已知函数　 ()

(1) 若图象上的点 处的切线斜率为，求的极大值；

(2) 若在区间上是单调减函数，求的最小值.

20. (本小题满分12分)

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.

　 (1)记“函数 为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

　　　　　　　　 (2)求的分布列和数学期望.