5．棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是(　　　 )

A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为(　　 )　　　　　　　

A．　　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是(　 　)

A．　B．C． D．

2．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为(　　 )

A．　 B．　 C．　 D．

1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(　　 )

A． 　　　　　B． 　　C． 　　　　　D．

2、解：(1)∵AD=2AB=2，E是AD的中点，

　　　　 ∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，

易知, ∠BEC=90°，即BE⊥EC.

　　　　 又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC,

　　　　 ∴BE⊥面D′EC，又C D′Ì 面D′EC , 　∴BE⊥CD′；

　 (2)法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC

　　　　 垂足为F，连接D′M，D′F，则D′M⊥EC.

　　　　 ∵平面D′EC⊥平面BEC,

　　　　 ∴D′M⊥平面EBC,

　　　　 ∴MF是D′F在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：

　　　　 　 D′F⊥BC

　　　　 ∴∠D′FM是二面D′-BC-E的平面角.

　　　　 在Rt△D′MF中，D′M=EC=，MF=AB=

　　　　 ∴

　　　　 即二面角D′-BC-E的正切值为.

　　　　 法二：如图，以EB，EC为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系.

　　　　 则B(，0，0)，C(0，，0)，D′(0，，)

　　　　 设平面BEC的法向量为；平面D′BC的法向量为

　　　　 　Þ tan= ∴二面角D′-BC-E的正切值为.

1、方法一：

(1) 证法一：取的中点，连.

∵为的中点，∴且. …………1分

∵平面，平面，

∴，∴.　　　　　　　　　　 …………2分

又，∴.　　　　　　　　　 …………3分

∴四边形为平行四边形，则.　　 …………4分

　　 ∵平面，平面，

∴平面.　　　　　　　　 　　　　　…………5分

证法二：取的中点，连.

∵为的中点，∴.　　　　　　　　　　 …………1分

∵平面，平面，∴.　　　　　　 …………2分

又，

∴四边形为平行四边形，则.　　　　　　　　 …………3分

∵平面，平面，

∴平面，平面.

又，∴平面平面.　　　　　　 …………4分

　　 ∵平面，

∴平面.　　　　　　　　　　　 …………5分

(2) 证：∵为等边三角形，为的中点，∴.　　　 …………6分

∵平面，平面，∴.　　　　　 …………7分

又，故平面.　　　　　　　　　 …………8分

∵，∴平面.　　　　　　　　　　　 …………9分

∵平面，

∴平面平面.　　　　　　　　 …………10分(3)

解：在平面内，过作于，连.

　 ∵平面平面， ∴平面.

∴为和平面所成的角. 　　　　　　　　　…………12分

设，则，

，

R t△中，.

∴直线和平面所成角的正弦值为.　　 ……14分

方法二：

设，建立如图所示的坐标系，则

.…………2分

∵为的中点，∴.　　 　　　　　　 …………3分

　(1) 证：，　　　　 …………4分

∵，平面，∴平面.　 …………5分

　(2) 证：∵，　　　　 …………6分

∴，∴. 　　　…………8分

∴平面，又平面，

∴平面平面. 　　　　　　　　　　…………10分

　(3) 解：设平面的法向量为，由可得：

　　 ，取.　　　 …………12分

　 　　又，设和平面所成的角为，则

　　 .

∴直线和平面所成角的正弦值为.　　　　　　 …………14分

5．

4．　 注意在底面的射影是斜边的中点　　

3．