∴a=5，∴b==4

37.答案： =1

解析：由两焦点坐标得出椭圆中心为点（2，0），焦半径c=3

∵长轴长为10，∴2a=10，

=4.∴y₁+y₂=4，即y₀=2，x₀=y₀+1=3.

故中点为P（3，2）.

评述：本题考查曲线的交点与方程的根的关系.同时应注意解法一中的纵坐标与解法二中的横坐标的求法.

∴x₀==3.y₀=x₀－1=2.∴P（3，2）.

解法二：y₂²=4x₂，y₁²=4x₁，y₂²－y₁²=4x₂－4x₁

由题意得，（x－1）²=4x，x²－6x+1=0.

36.答案：（3，2）

解法一：设直线y=x－1与抛物线y²=4x交于A(x₁，y₁),B（x₂，y₂）,其中点为P（x₀，y₀）.

解得b²=2.

评述：本题主要考查椭圆的基本知识以及基本计算技能，体现出方程的思想方法.

∴点P的横、纵坐标分别为c，即P（1，）在椭圆上，所以有=1，又b²+c²=a²，

解析：因为F₁、F₂为椭圆的焦点，点P在椭圆上，且正△POF₂的面积为，所以S=|OF₂|?|PO|sin60°=c²，所以c²=4.

35.答案：2