②∵a⊥α，α⊥β  ∴a∥β或a∈β

又∵b⊥β  ∴b⊥a

③若α∥β，则a∥b

④若α、β相交，则a、b可能相交也可能异面，显然D不对.

12.答案：D

解析：①∵a∥b，a⊥α，∴b⊥α，又∵b⊥β，∴α∥β

在Rt△EFE₁和Rt△EE₁D中，易得E₁F=E₁D=.

∴△E₁FD是等边三角形.∴∠FE₁D=60°.

∴BC₁与DE₁所成的角为60°.

评述：本题主要考查正六棱柱的性质及异面直线所成的角的求法.

在△EFD中，EF=ED=1，∠FED=120°，∴FD=.

11.答案：B

解析：连结FE₁、FD，则由正六棱柱相关性质得FE₁∥BC₁.

10.答案：C

解析：若命题甲成立，命题乙不一定成立，如底面为菱形时.

若命题乙成立，命题甲一定成立.

V_乙=π（a?）³=πa³，S_乙=4π（a?）²=πa²

∴V_甲=V_乙，S_甲＞S_乙.

S_甲=64?4π?（?）²=4πa²

解析：V_甲=64?π?（?）³=πa³，

9.答案：C