∴f′(x0)=
3.设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a、b为常数),则( )
A.f′(x)=a B.f′(x)=b
C.f′(x0)=a D.f′(x0)=b
分析 本题主要考查导数的概念.
解 ∵f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a、b为常数),
即f′(x0)=-2<0.
答案 C
2.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y+1=0,则( )
A.f′(x0)>0 B.f′(x0)=0
C.f′(x0)<0 D.f′(x0)不存在
分析 本题考查导数的几何意义.曲线在点x=x0处的导数,即为切线的斜率.
解 切线的方程为2x+y+1=0,即y=-2x-1,
斜率为-2,故曲线在x=x0处的导数为-2,
得Δy=f(2+0.1)-f(2)=(2+0.1)2+1-(22+1)=0.41.
答案 B
A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44
分析 本题主要考查如何求函数的增量.
解 由函数值的增量公式Δy=f(x0+Δx)-f(x0),
1.已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为( )
当r∈(2,6)时,f′(r)>0. 4分
因此,当半径r>2时,f′(r)>0,它表示f(r)单调递增,即半径越大,利润越高;半径r<2时,f′(r)<0,它表示f(r)单调递减,即半径越大,利润越低. 6分
(1)半径为6 cm时,利润最大. 8分
(2)半径为2 cm时,利润最小,这时f(2)<0,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本,此时利润是负值. 10分
令f′(r)=0.8π(r2-2r)=0.
当r=2时,f′(r)=0;
当r∈(0,2)时,f′(r)<0;
