17.(本小题满分8分)求函数y=(+1)(-1)的导数.

分析 本题主要考查函数的和、差、积的导数,培养灵活地处理问题的能力.可以整体运用u?v型求导公式,也可先把函数式展开变形后再求导.做一做,比较一下.

因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.    8分

∴p′(10)=1.05¹⁰ln1.05≈0.08(元/年).                            7分

根据基本初等函数的导数公式,有p′(t)=1.05^tln1.05.               4分

解 ∵p₀=1,∴p(t)=1.05^t.                                        2分

16.(本小题满分8分)假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价p(单位:元)与时间t(单位:年)有如下函数关系:p(t)=p₀(1+5%)^t,其中p₀为t=0时的物价.假定某种商品的p₀=1,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少?(精确到0.01)

分析 本题考查指数函数的导数及导数的实际意义.

∴a=.                 8分

∵f′(-1)=4,∴3a-6=4.      6分

15.(本小题满分8分)设函数f(x)=ax³+3x²+2,若f′(-1)=4,试求a的值.

分析 本题考查利用导数求参数的值.解题的关键是利用导数会列参数的方程.

解 ∵f(x)=ax³+3x²+2,

∴f′(x)=(ax³)′+(3x²)′   2分

=3ax²+6x.                4分

答案