∴=-2(x₂-2).                   5分

∴l：y+(x₂-2)²=-2(x₂-2)(x-x₂),

∴=2x₁.     2分

∴l：y-x₁²=2x1(x-x₁),即y=2x₁x-x₁².       3分

设直线l与C₂相切于点(x₂,-(x₂-2)²),

∵y=-(x-2)²,

∴y′=-2(x-2).

18.(本小题满分10分)已知曲线C₁：y=x²与C₂:y=-(x-2)²,若直线l与C₁、C₂都相切,求l的方程.

分析 本题主要考查导数几何意义的应用.要求具有某种性质的切线,只需求出对应的x₀即可,一般要求出x₀所需满足的方程或方程组,解之即可.

解 设直线l与C₁相切于点(x₁,x₁²),

∵y=x²,∴y′=2x.

由f′(x)=-x²+24 000=0,

解得x₁=200,x₂=-200(舍去).          6分

∵f(x)在［0,+∞)内只有一个点x₁=200使f′(x)=0,

∴它就是最大值点,f(x)的最大值为f(200)=3 150 000(元).

∴每月生产200 t才能使利润达到最大,最大利润是315万元.    8分

解 每月生产x吨时的利润为f(x)=(24 200-)x-(50 000+200x)=-+24 000x-50 000(x≥0).                               4分

17.★(本小题满分8分)某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品的价格p(元/t)之间的关系式为p=24 200-,且生产x t的成本为R=50 000+200x(元).问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)

分析 本题主要考查利用导数求函数的最值.根据题意,列出函数关系式,求导求解.

∵x=16,∴=32.                    7分

故当堆料场的宽为16 m，长为32 m时，可使砌墙所用的材料最省.?8分

[注] 本题也可利用均值不等式求解.

∵x>0,∴x=16.                          5分

∵L在(0,+∞)上只有一个极值点,

∴它必是最小值点.

令L′=2-=0,得x=16或x=-16.       4分

L′=2-.