7.下列代数式能被9整除(其中k∈N*)的是 (    )

A.6+6?7^k               B.2+7^k-1              C.2(2+7^k+1)             D.3(2+7^k)

分析 本题考查用数学归纳法证明整除性问题.

解 (1)当k=1时,显然只有3(2+7^k)能被9整除.

(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即＜k+1,则当n=k+1时, ＜,

∴当n=k+1时,不等式成立.

上述证法(    )

A.过程全部正确

B.n=1验得不正确

C.归纳假设不正确

D.从n=k到n=k+1的推理不正确

解析 用数学归纳法证题的关键在于合理运用归纳假设.

答案 D

(1)当n=1时, ＜1+1,不等式成立.

6.对于不等式＜n+1(n∈N*),某同学的证明过程如下:

A.2π               B.π                  C.                    D.

解析 因为增加一条边,凸多边形的内角和将增加一个三角形的内角和,所以凸多边形的内角和将增加π.

答案 B

5.设凸k边形的内角和为f(k),则凸k+1边形的内角和f(k+1)=f(k)+(    )

4.用数学归纳法证明“1+2+2²+…+2^n-1=2ⁿ-1(n∈N*)”的过程中,第二步假设n=k时等式成立,则n=k+1时应得到(    )

A.1+2+2²+…+2^k-1=2^k+1-1

B.1+2+2²+…+2^k+2^k+1=2^k-1+2^k+1

C.1+2+2²+…+2^k-1+2^k+1=2^k+1-1

D.1+2+2²+…+2^k-1+2^k=2^k-1+2^k

答案 D

∴n=5时命题不成立n=4时命题不成立.

答案 C

其逆否命题是“n=k+1时命题不成立n=k时命题不成立”,

解 ∵n=k时命题成立n=k+1时命题成立,