∴f(1)=0.                              5分

根据导数的定义，得

=(x-1)?=0?2=0.

又f(x)=［(x-1)?］

解 ∵f(x)在x=1处连续,∴f(x)=f(1).    2分

17.(本小题满分8分)设f(x)在x=1处连续,且求f′(1).

分析 本题考查抽象函数在某点处的导数.根据f(x)在某点连续的定义及导数的定义求解.

       8分

当x=4或x=1时,f′(x)=0.

试画出函数f(x)图象的大致形状.

分析 本题考查函数的单调性、极值与导函数的关系.

解 当1<x<4时,f′(x)>0,可知f(x)在此区间内单调递增;           2分

当x>4或x<1时,f′(x)<0,可知f(x)在这两个区间内单调递减;      4分

当x=4或x=1时,f′(x)=0,是两个极值点.                       6分

综上,函数f(x)的图象的大致形状如下图所示(注:图象不唯一,只要符合题设条件即可).

16.★(本小题满分8分)已知导函数f′(x)的下列信息:

当1<x<4时,f′(x)>0;

当x>4或x<1时,f′(x)<0;

∴切线方程为y=-1.                    8分

∴令y′=1-e^x=0,得x=0.                 5分

∴切点坐标为(0,-1).                    6分