(2)求的值.

分析 题考查等比数列的求和及常见数列的极限.一般地,当等比数列的公比q是一字母常数时,在求和过程中,要分q=1和q≠1两种情况进行讨论.

解　(1)由已知得a_n=c?a_n-1,　　　　　　　　　　2分

∴{a_n}是以a₁=3,公比为c的等比数列,则a_n=3?c^n-1.

18.★(本小题满分10分)已知数列{a_n}是由正数构成的数列,a₁=3,且满足lga_n=lga_n-1+lgc,其中n是大于1的整数,c是正数.

(1)求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n;

∴

∴ka_k+2+a₁=(k+1)a_k+1.

又∵a_k+1=a₁+kd,

(d为等差数列a₁,a₂,…,a_k+1的公差)

∴ka_k+2+a₁=(k+1)(a₁+kd).

∴a_k+2=a₁+(k+1)d.

∴a₁,a₂,…,a_k+2成等差数列.              6分

∴n=k+1时,结论成立,

由(1)、(2)知,对于一切n≥2结论成立.    8分

则n=k+1时,∵成立,     4分

即由

可推出a₁,a₂,…,a_k+1成等差数列.

证明 (1)当n=2时,由2a₂=a₁+a₃,

∴a₁,a₂,a₃成等差数列,结论成立.               2分

(2)假设n=k(k∈N*)时,结论成立,

17.(本小题满分8分)已知数列{a_n}中,a_n≠0(n∈N*)且当n≥2时等式恒成立,求证:{a_n}成等差数列.

分析 加深理解数学归纳法是判定数列特殊性的基本方法.关键是把判定等差数列的方法转化为公式,从而明确归纳法的应用对象.

由于|q²|<1,∴( a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1)=               8分

∴a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1是首项为,公比为q²=(-)²=的等比数列.          6分

可见{a_n}是首项为,公比q=-的等比数列.      4分