解法一 ∵()n=0,∴||<1
分析 本题考查极限qn=0,|q|<1.要求a的范围,可列a的不等式,要注意分式不等式的解法.
C.-1<a< D.a<-或a>1
A.a=1 B.a<-1或a>
10. 则a的取值范围是( )
9.★用数学归纳法证明命题“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N)能被9整除”,要利用归纳假设证n=k+1时的情况,只需展开( )
A.(k+3)3 B.(k+2)3
C.(k+1)3 D.(k+1)3+(k+2)3
分析 本题考查用数学归纳法证明整除性问题.只需把n=k+1时的情况拼凑成一部分为假设的形式,另一部分为除数的倍数形式即可.
解 当n=k+1时,被除数为(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3=k3+(k+1)3+(k+2)3+9(k2+3k+3).故只需展开(k+3)3即可.
答案 A
8.★欲用数学归纳法证明对于足够大的自然数n,总有2n>n3,n0为验证的第一个值,则( )
A.n0=1
B.n0为大于1小于10的某个整数
C.n0≥10
D.n0=2
解析 本题考查用数学归纳法证明问题时,第一步初始值n0的确定.不能认为初始值都从n0=1开始,需根据实际题目而定.当1≤n<10时,2n与n3的大小不确定,而当n≥10时,总有2n>n3.
答案 C
∴an=an-1?c,=c,
即数列{an}是首项为a1=3,公比为c的等比数列,an=3?cn-1(c>2),