摘要：(2)求的值.分析 题考查等比数列的求和及常见数列的极限.一般地,当等比数列的公比q是一字母常数时,在求和过程中,要分q=1和q≠1两种情况进行讨论.解 (1)由已知得an=c?an-1, 2分∴{an}是以a1=3,公比为c的等比数列,则an=3?cn-1.
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已知递增等差数列
满足：
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式
；
（2）若不等式
对任意
恒成立，试猜想出实数
的最小值，并证明．
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中，利用设数列公差为
，
由题意可知
，即
，解得d，得到通项公式，第二问中，不等式等价于
，利用当
时，
；当
时，
；而
，所以猜想，的最小值为
然后加以证明即可。
解：（1）设数列公差为，由题意可知，即，
解得
或
（舍去）． …………3分
所以，
． …………6分
（2）不等式等价于，
当时，；当时，；
而，所以猜想，的最小值为． …………8分
下证不等式
对任意恒成立．
方法一：数学归纳法．
当时，
，成立．
假设当
时，不等式
成立，
当
时，
，
…………10分
只要证 
，只要证 
，
只要证 
，只要证 
，
只要证 
，显然成立．所以，对任意，不等式恒成立．…14分
方法二：单调性证明．
要证
只要证 
，
设数列
的通项公式
， …………10分
， …………12分
所以对
，都有
，可知数列为单调递减数列．
而
，所以
恒成立，
故的最小值为．
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}的公差为d（d
0），等比数列{
}的公比为q（q>1）。设
=
+
…..+ 
,
=
=
= 1，d=2，q=3，求 
的值；
-（1+q）
=
，n
n
的两个不同的排列， 
， 
证明
。
}的公差为d（d
0），等比数列{
}的公比为q（q>1）。设
=
+
…..+ 
,
=
=
= 1，d=2，q=3，求 
的值；
-（1+q）
=
，n
n
的两个不同的排列， 
， 
证明
。