15、已知：|a|=5,|b|=4,且a与b的夹角为60°,问当且仅当k为何值时,向量ka－b与 a+2b

垂直？

解：

.

[平面向量的综合应用练习]

14、四边形ABCD中,= a,　 = b,= c,　 = d,且a·b=b·c=c·d=d ·a，判断四边形ABCD是什么图形？

分析：在四边形ABCD中，a+b+c+d=0，这是一个隐含条件，

对a+b=－(c+d)，两边平方后，用a·b=b·c=d·c代入，

从四边形的边长与内角的情况来确定四边形的形状.

　　　　　　 解：∵a+b+c+d=0，∴a+b=－(c+d)，

∴(a+b)²=(c+d)²，即|a|²+2a·b+|b|²=|c|²+2c·d+|d|²，

∵a·b=c·d，∴|a|²+|b|²=|c|²+|d|²……①

同理：|a|²+|d|²=|b|²+|c|²……②

①，②两式相减得：|b|²=|d|²，|a|²=|c|²，即|b|=|d|，|a|=|c|.

∴ABCD为平行四边形.　

又∵a·b=b·c，即b·(a－c)=0，而a=－c，

∵b·(2a)=0

∴a⊥b，

∴四边形ABCD为矩形.

13、已知| a|=4,|b|=5,|a+b|= ,求：①　 a·b ；②(2a－b) ·(a+3b)

解：①|a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²=|a|²+2a·b+|b|²，

=.　

②(2a－b)·(a+3b)=2a²+5a·b－3b²=2|a|²+5a·b－3|b|²

=2×4²+5×(－10)－3×5²=－93.　

12、 a与d=b－关系为________. a⊥b

11、|a|=5, |b|=3,|a－b|=7,则a、b的夹角为__________. 120°

10、设a=(m+1)i－3j, b=i+(m－1)j, (a+b) ⊥(a－b),　 则m=________.－2

9、已知e是单位向量,求满足a∥e且a·e=－18的向量a=__________.－18e

8、设 a,b,c是平面内任意的非零向量且相互不共线,则(　 D　 )

　 ①(ab)c－(ca)b=0　　　　　　　　　　　 ②|a| －|b|< |a－b|　　　

　 ③(bc)a－(ca)b不与c垂直　　　　　　　 ④(3a+2b)(3a－2b)= 9|a|²－4|b|²

　 其中真命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 　　 A．①②　　　 　　　　　　 B．②③　　 　　　　　　　 C．③④　 　　　　　　　　 D．②④

7、己知|a|=1,|b|=2, a与b的夹角为60⁰,c =3a+b, d =λa－b ,若c⊥d,则实数λ的值为( C　 )

　 　　 A． 　　　　　　　　　　 B．　　　　 　　　　　　 C．　　　　 　　　　　　　 D．　　

6、设|a|= 4,|b|= 3, 夹角为60°, 则|a+b|等于(　 C　 )

　 　　 A．37　　　　　 　　　　　 B．13 　　　　　　　　　　 C．　　 　　　　　　　 D．