，且
是垂足，试判断直线
与
的位置关系？并证明你的结论．
变式题5－1，如图5，已知平面
平面
；
，试判断平面
与平面
的位置关系，并证明你的结论．
，所以
．同理
．
，故
，连结
、
．
，
是二面角
的平面角．
，即
．
中，
，
．
平面
变式题5－2．如图5－1，已知直二面角
，
与平面
，
．
为垂足，
为垂足．
与
的体积．
，连结
、
．则四边形
为平行四边形，所以
，即
为直线
．
．同理
．
，
，所以
，
．
中，
，从而
．
，且
．
，所以
．
平面
，从而
．
中，
．
，
．
中，
，所以
．
的面积
，
．
如图4，在正方体
中，求直线
与平面
所成的角．
变式题：如图4－1，已知正四棱柱
，侧棱
的长为4，过点
作
的的垂线交侧棱
于点
．
平面
；
所成的角的正弦值．
为原点，
、
、
所在直线分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系
．
．
，则
．
∵
，∴
．
，∴
，
．
，
且
．
且
．
且
平面
是平面
，
．
．
和棱
，求证：四边形
是平行四边形
(Ⅰ)试判断四边形
平面
．
，连结
、
．
∴
，
， ∴
，
是平行四边形，
．
，
为平行四边形，
．
．
≌
，
，
、
、
． ∵四边形
．
，
平面
．
平面
．
，
平面2．(人教A版，必修2，P20．例3)
如图2，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．
变式题2－1．如图2－1．已知几何体的三视图(单位：cm)．
(Ⅰ)画出它的直观图(不要求写画法)；
(Ⅱ)求这个几何体的表面积和体积．
|
解(Ⅰ)这个几何体的直观图如图2－2所示．
(Ⅱ)这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱(底面半径为1cm，高为2cm)，它的上部是一个圆锥(底面半径为1cm，母线长为2cm，高为
cm)．
所以所求表面积
，
所求体积
．
变式题2－2．如图2－3，已知几何体的三视图(单位：cm)．
(Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；
(Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积；
(Ⅲ)设异面直线
、
所成角为
，求
．(理科考生)
解：(Ⅰ)这个几何体的直观图如图2－4所示．
(Ⅱ)这个几何体可看成是由正方体
及直三棱柱
的组合体．
由
，
，
可得
．
故所求几何体的全面积
所求几何体的体积
(Ⅲ)由
，且
，可知
，
故
为异面直线、所成的角(或其补角)．
由题设知
，
，
取
中点
，则
，且
，
．
由余弦定理，得
．
与
所成的角为
由于底面
的高为1，所以
．
，所以
．
中，
，
．
(2007陕西•理•19题)如图,在底面为直角梯形的四棱锥
中
，
，
,BC=6．
；
的大小．
中，侧面
与
侧面
均为等边三角形，
，
为
中点．
平面
的余弦值．
(Ⅰ)求证：AB1⊥面A1BD；
如图所示的多面体是由底面为
的长方体被截面
所截面而得到的，其中
．
的长；
到平面
4．如图，在长方体
，中，
，点
在棱
上移动. (Ⅰ)证明：
；
的中点时，求点
的距离；
等于何值时，二面角
的大小为
.
如图，在四棱锥
底面
，
，
， 
的中点.
与
所成角的余弦值；
内找一点
，使
面
，
的距离．