5.已知xy<0,并且4x-9y=36.由此能否确定一个函数关系y=f(x)?如果能,求出其解析式、定义域和值域;如果不能,请说明理由.

分析: 4x-9y=36在解析几何中表示双曲线的方程,反映了变量x、y之间的对应关系,但还不一定是函数关系,函数中一个x只能对应唯一确定的y,即图像上看不能有“上下重叠”的点。但加上条件xy<0呢?画出图形(如图5)则一目了然。

解:,故

解得

因此能确定一个函数关系y=f(x).其定义域为(-∞,-3)∪)3,+∞).且不难得到其值域为(-∞,0)∪(0,+∞).

点评:本例考查对函数概概念的理解,揭示了函数与解析几何中方程的内在联系--任何一个函数的解析式都可看作一个方程,但方程中x与y的对应关系未必是一个函数.要要处理好这个关系,又如:

(2006全国I.20)在平面直角坐标系中,有一个以为焦点、离心率为的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B,且向量。求:

(Ⅰ)点M的轨迹方程; [(Ⅱ)的最小值]。

解:(I)……易得椭圆方程的方程为:   (x>0,y>0)

下面想要通过导数确定过第一象限点P(x0,y0) (0<x0<1)切线的斜率,就要建立x与y的函数关系,结合图形(如图6)可知:

y=2(0<x<1) (而不能是)

,,

所以切线AB的方程为:

从而,又,设M(x,y)

由=+可得M的轨迹方程为: +  =1 (x>1,y>2) 

 0  52192  52200  52206  52210  52216  52218  52222  52228  52230  52236  52242  52246  52248  52252  52258  52260  52266  52270  52272  52276  52278  52282  52284  52286  52287  52288  52290  52291  52292  52294  52296  52300  52302  52306  52308  52312  52318  52320  52326  52330  52332  52336  52342  52348  52350  52356  52360  52362  52368  52372  52378  52386  447348 

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