3、　 直线(t为参数)的斜率和倾斜角分别是(　　 )

A)　 －2和arctg(－2)　　　 B) －和arctg(－)　　

C) －2和－arctg2　　　　 D) －和－arctg

2、　 直线的方程：(t为参数)，那么直线的倾斜角(　　　　 )

　　　 A　 65°　　 B　 25°　　　　 C　 155°　　　　 D　 115°

1、　 求过点(6,7),倾斜角的余弦值是的直线的标准参数方程.

16、点M(4，π／3)到直线ρcos[θ－(π／3)]＝2的距离为　　　　 。

7、极坐标方程ρcosθ＝sin2θ表示的曲线是

　　A、一个圆　　　　 　B、一条直线和一条射线

　　C、一条直线及一个圆　　 　D、一条射线及一个圆

8、直线

(t为参数)被曲线

(θ为参数)所截得的弦长为

A、

B、161/4 　　C、

D、

9、(x、y)是曲线

(θ为参数，0≤θ＜π)上的点；则y/x的取值范围是

A、

B、

C、		D、
10、在极坐标中，极点到直线		的距离为　　　　 。

11、双曲线		焦距为　　　　　　 。
12、曲线		的直角坐标方程为　　　　　 。

13、直线

(t为参数)上与点(－2，3)的距离等于

的点的坐标为

14、极坐标方程

表示的曲线中，离极点较近的那条准线的极坐标方程为　　 。

15、已知一个圆的极坐标方程为

，则圆心的极坐标为　　 。

2、已知点A(－4，7π／6)和点B关于直线θ＝π／3(ρ∈R)对称，求点B的坐标

　　A、(－4，π／2)　　 B、(－4，3π／ 2)

　　C、(4，π)　　　 D、(4，3π／2)

3、直线

与直线

的位置关系是

　　A、平行　　　 B、相交但不垂直

　　C、垂直　　　 D、重合

4、方程

(t为参数)表示的图形是

　　A、直线　　　 B、一条射线

　　C、抛物线　　　 D、两条射线

5、极坐标方程

表示的曲线是

　　A、圆 　　　　B、椭圆

　　C、双曲线的一支 　　D、抛物线

6、参数方程

(ψ为参数)所表示的曲线是

　　A、焦点在x轴上的双曲线 　B、焦点在y轴上的双曲线

　　C、焦点在x轴上的椭圆 　　D、焦点在y轴上的椭圆

2.向量与立体几何的交汇是近年来的考查热点，命题者往往会将试题命制为几何法与向量法都能求解，但我们一定要注意他们各自的优势和弱点：向量法下手容易，思路简单，但相对计算复杂；几何法过程通常较为简洁，但下手有一定的难度，过程中对逻辑思维要求较高.因此，我们不能一见到立体几何问题就一味使用向量法，还是要结合试题本身特点，在几何法与向量法中做出正确的选择；

1.向量部分的复习应该注重向量的工具作用，紧紧围绕数形结合思想，扬长避短，解决问题；

(三)解答题

17.如图，三角形ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP:PM的值.

解：设，则 又设 则由得 ∴　 Þ　 ∴AP:PM＝4∶1

18.设平面内两个向量a、b互相垂直，且|a|＝2，|b|＝1，又k与t是两个不同时为0的实数，

(1)若x＝a+(t－3)b与y＝－ka+tb垂直，求k关于t的函数关系式k＝f(t)

(2)求函数k＝f(t)的最小值.

解：(1)因为a、b互相垂直，故a·b＝0，

又x、y互相垂直，故x·y＝0，即(a+(t－3)b)·(－ka+tb)＝0

Þ　 －ka²－k(t－3)a·b+ta·b+t(t－3)b²＝0

∵|a|＝2，|b|＝1，a·b＝0，

∴－4k+t²－3t＝0

即k＝f(t)＝(t²－3t)

(2)由(1)知,k＝(t－)²－

∴当t＝时，函数的最小值为－.

19.如图：在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点，棱长AA₁＝a.

(1)证明：AD⊥D₁F；

(2)求AE与D₁F所成的角；

(3)求四面体A₁D₁EF的体积。

解法一：设基底{}

∵ ABCD－A₁B₁C₁D₁是正方体，棱长为a

∴ ＝a

且 　

(1)∵

　　　　　　　 ＝

　　　　　　　 ＝0

∴

即 AD⊥D₁F

(2)∵ cos<

　 ＝

　 ＝

　 ＝0

∴ <>＝90º

也就是AE与D₁F所成角为90º.

(3)取CC₁中点G，因为EG∥平面A₁D₁F，则四面体A₁D₁EF的体积等于四面体A₁D₁GF的体积.

即V_A1D1EF＝V_A1D1FG＝S_△D1FG·A₁D₁＝×a²×a＝a³.

解法二：以D为坐标原点，DA、DC、DD₁分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系。

于是有：D(0，0，0)，A(a，0，0)，D₁(0，0，a)，E(a，a，)，F(0，，0)

∴　 ＝(0，0，0)－(a，0，0)＝(－a，0，0)

　　 ＝(0，，0)－(0，0，a)＝(0，，－a)

　　 ＝(a，a，)－(a，0，0)＝(0，a，)

　　 ＝(0，，0)－(a，a，)＝(－a，－，－)

(1)∵　 ＝(－a，0，0)·(0，，－a)＝0

∴

即 AD⊥D₁F

(2)∵ cos<＝0

∴ <>＝90º

(3)设平面A₁D₁F的一个法向量为＝(x，y，z)

由且＝(a，0，0)

∴x＝0

由且＝(0，，－a)

得y－2z＝0

不妨设y＝2，z＝1，则＝(0，2，1)

于是面A₁D₁F上的高为d＝||＝＝

而S_△A1D1F＝A₁D₁×D₁F＝a×a＝a²

∴V＝×a²×＝a³.

20.已知两点M(－1，0)，N(1，0)，且点P使成公差小于零的等差数列.

(1)点P的轨迹是什么曲线？

(2)若点P坐标为(x₀，y₀)，θ为与的夹角，求tanθ.

解：(1)记P(x，y)，由M(－1，0)，N(1，0)得=－=(－1－x，－y)，

=－=(1－x，－y)，=－=(2，0)

∴·=2(1+x)，·=x²+y²－1，·=2(1－x).

于是，·，·，·是公差小于零的等差数列等价于

即

所以，点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆.

(2)点P的坐标为(x₀，y₀).

·=x₀²+y₀²－1=2.

||·||=.

∴cosθ=

由θ∈[0,π]，sinθ＝

所以tanθ＝＝|y₀|

21.如图，在四棱锥E－ABCD中，

AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，

AB＝BC＝CE＝2CD＝ 2, ∠BCE＝120⁰．

(1)求证：平面ADE⊥平面ABE ；

(2)求点C到平面ADE的距离.

解法一:取BE的中点O,连OC.

∵BC＝CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.

以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz如图，

则由已知条件有:,,

,

设平面ADE的法向量为n=，

则由n·

及n·

可取n

又AB⊥平面BCE. ∴AB⊥OC.OC⊥平面ABE

∴平面ABE的法向量可取为m＝.

∵n·m·＝0,

∴n⊥m∴平面ADE⊥平面ABE.

⑵点C到平面ADE的距离为

22.已知＝(x，0)，＝(1，y)，且(.

(1)求点P(x，y)的轨迹C的方程；

(2)若直线l：y＝kx+m(m≠0)与曲线C交于A、B两点，D(0，－1)，且有|AD|＝|BD|，试求m的取值范围.

解：(1)由(

得²－3²＝0，即x²－3y²＝0 故点P(x，y)的轨迹C的方程为－y²＝1

(2)由方程组消去y得：(1－3k²)x²－6kmx－3m²－3＝0

显然1－3m²≠0，△＝(6km)²－4(1－3k²)(－3m²－3)＝12(m²+1－3k²)＞0　 (*)

设x₁、x₂为方程(*)的两个根，则x₁+x₂＝

∴x₀＝，y₀＝kx₀+m＝

即AB的中点坐标为()

∴线段AB的垂直平分线方程为：y－＝(－)(x－)

将D(0，－1)代入并化简得：4m＝3k²－1

故m、k满足

消去k²得：m²－4m＞0

∴m＜0或m＞4

又∵4m＝3k²－1＞－1，∴m＞－

所以 m∈(－，0)∪(4，+∞).

(二)填空题

13.已知△ABC中，＝b，a·b＜0，S_△ABC＝，|a|＝3，|b|＝5，则a与b的夹角为(　　 )

答案：150

14.设m＝(a,b)，n＝(c,d)，定义一种运算⊙，使得m⊙n＝(ac－bd，ad+bc)，现已知p＝(1,2)，且p⊙q＝(－4，－3)，则q＝__________

答案：(－2,1)

15.已知△ABC的三个顶点为A(4，5)，B(－2，－1)，C(7，2)，M分为1∶2，N分为1∶2，则S_△AMN∶S_△ABC＝_____________

答案：2∶9

16.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C满足，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为_________________.

解析：设=(x，y)，=(3，1)，=(－1，3)，α=(3α，α)，

β=(－β，3β)，又α+β=(3α－β，α+3β)

∴(x，y)=(3α－β，α+3β)，∴

又α+β=1　 因此可得x+2y=5.

答案：x+2y=5