2.(人教版第119页 第11题)

已知a = (4,2),求与向量a 垂直的单位向量的坐标.

变式1:若i = (1,0), j =(0,1),则与2i+3j垂直的向量是 (    )

A.3i+2j         B.-2i+3j        C.-3i+2j     D.2i-3j

正确答案:选C

变式2:已知向量,若垂直,则实数=(   )

A.1             B.-1           C.0             D.2

正确答案:选B

变式3:若非零向量互相垂直,则下列各式中一定成立的是   (   )

    A.                   B.

    C.               D.

正确答案:选B

变式4:已知向量a=(3,-4),b=(2,x), c=(2,y)且abac.求|bc|的值.

解:∵ ab,∴ 3x+8=0. ∴x.   ∴ b=(2, ) .

ac,    ∴ 6-4y=0. ∴ y.   ∴  c=(2, ).

bc =(2,)-(2,)=(0,-),

∴ |bc|=

(人教版第118页例5)

已知A (1,2),B (2,3),C (,5),试判断的形状,并给出证明.

变式1:所在的平面内的一点,且满足,则 一定为(   )

A.正三角形  B.等腰直角三角形  C.直角三角形   D.斜三角形

正确答案:选C

变式2:已知ABC三点不共线,O是△ABC内的一点,若++=0,

O是△ABC的(   )

A. 重心       B. 垂心            C. 内心           D. 外心

正确答案:选A

变式3:已知,则△ABC一定是                       (   )

    A.锐角三角形     B.直角三角形     C.钝角三角形     D.等腰直角三角形

正确答案:选B

变式4:四边形中,

(1)若,试求满足的关系式;

(2)满足(1)的同时又有,求的值及四边形的面积。

解: 

(1)   则有

   化简得:                  

(2)

  

  则

化简有:           

联立

解得  或               

  则四边形为对角线互相垂直的梯形

   

 此时

   

此时             

2.(人教版第96页例4)

如图,在平行四边形ABCD中,a b

你能用ab表示向量 吗?

变式1:如图,在五边形ABCDE中,

a b c d

试用a b c d表示向量.

解:( a + b + d )

( d + a + b +c )

变式2:如图,在平行四边形ABCD中,若,a b

则下列各表述是正确的为(  )

A.    B. 

C.a + b     D.(a + b)

正确答案:选D

变式3:已知=a=b, =c,=d, 且四边形ABCD为平行四边形,则(   )

A.  a+b+c+d=0                 B.  ab+cd=0

C.  a+bcd=0               D.  abc+d=0

正确答案:选A

变式4:在四边形ABCD中,若,则此四边形是( )

A.平行四边形  B.菱形  C.梯形    D.矩形

正确答案:选C

变式5:已知ab是非零向量,则|a|=|b|是(a+b)与(ab)垂直的         (   )

   A.充分但不必要条件               B.必要但不充分条件 

?   C.充要条件                        D.既不充分也不必要条件

正确答案:选C

变式6:在四边形ABCD中,=a+2b=-4ab=-5a-3b,其中ab不共线,则四边形ABCD为(   )

A.平行四边形           B.矩形             C.梯形             D.菱形

[解析] ∵==-8a-2b=2,∴.

∴四边形ABCD为梯形.

正确答案:选C

变式7:已知菱形ABCD,点P在对角线AC上(不包括端点AC),则等于(  )

A.λ(+),λ∈(0,1)                    B.λ(+),λ∈(0,)

C.λ(),λ∈(0,1)                D.λ(),λ∈(0,)

[解析] 由向量的运算法则=+,而点P在对角线AC上,所以同向,且||<||,∴=λ(+),λ∈(0,1).

正确答案:选 A

变式8:已知DEF分别是△ABC的边BCCAAB的中点,且===,则下列各式:  ①=     ②= + 

=- +     ④++=

其中正确的等式的个数为(   )

A.1          B.2          C.3          D.4

正确答案:选B

 0  52146  52154  52160  52164  52170  52172  52176  52182  52184  52190  52196  52200  52202  52206  52212  52214  52220  52224  52226  52230  52232  52236  52238  52240  52241  52242  52244  52245  52246  52248  52250  52254  52256  52260  52262  52266  52272  52274  52280  52284  52286  52290  52296  52302  52304  52310  52314  52316  52322  52326  52332  52340  447348 

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