考点一：求导公式。
例1. 
是
的导函数，则
的值是
。
解析：
，所以
答案：3
点评：本题考查多项式的求导法则。
考点二：导数的几何意义。
例2. 已知函数
的图象在点
处的切线方程是
，则
。
解析：因为
，所以
，由切线过点，可得点M的纵坐标为
，所以
，所以
答案：3
例3.曲线
在点
处的切线方程是
。
解析：
，
点处切线的斜率为
，所以设切线方程为
，将点带入切线方程可得
，所以，过曲线上点处的切线方程为：
答案：
点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C：
，直线
，且直线
与曲线C相切于点
，求直线的方程及切点坐标。
解析：
直线过原点，则
。由点在曲线C上，则
， 
。又
， 在处曲线C的切线斜率为
， 
，整理得：
，解得：
或
(舍)，此时，
，
。所以，直线的方程为
，切点坐标是
。
答案：直线的方程为，切点坐标是
点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。
考点四：函数的单调性。
例5.已知
在R上是减函数，求
的取值范围。
解析：函数
的导数为
。对于
都有
时，为减函数。由
可得
，解得
。所以，当时，函数对为减函数。
2
当
时，
。
由函数
在R上的单调性，可知当是，函数对为减函数。
7
当
时，函数在R上存在增区间。所以，当时，函数在R上不是单调递减函数。
综合(1)(2)(3)可知
。
答案：
点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。
考点五：函数的极值。
例6. 设函数
在
及
时取得极值。
(1)求a、b的值；
(2)若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围。
解析：(1)
，因为函数
在及取得极值，则有
，
．即
，解得
，
。
(2)由(Ⅰ)可知，
，
。
当
时，
；当
时，
；当
时，。所以，当时，取得极大值
，又
，
。则当
时，的最大值为。因为对于任意的，有恒成立，
所以 
，解得 
或
，因此
的取值范围为
。
答案：(1)，；(2)。
点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数的极值步骤：①求导数
；
②求
的根；③将的根在数轴上标出，得出单调区间，由在各区间上取值的正负可确定并求出函数的极值。
考点六：函数的最值。
例7. 已知为实数，
。求导数；(2)若
，求在区间
上的最大值和最小值。
解析：(1)
， 
。
(2)
，
。
令，即
，解得
或
， 则和在区间上随
的变化情况如下表：
|
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
 |
0 |
增函数 |
极大值 |
减函数 |
极小值 |
增函数 |
0 |
，
。所以，在区间上的最大值为，最小值为。
答案：(1)；(2)最大值为，最小值为。
点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数在区间
上的最值，要先求出函数在区间
上的极值，然后与
和
进行比较，从而得出函数的最大最小值。
考点七：导数的综合性问题。
例8. 设函数
为奇函数，其图象在点
处的切线与直线
垂直，导函数
的最小值为
。(1)求，
，的值；
(2)求函数的单调递增区间，并求函数在
上的最大值和最小值。
解析： (1)∵为奇函数，∴
，即
∴
，∵
的最小值为，∴
，又直线的斜率为
，因此，
，∴
，，．
(2)
。 
，列表如下：
|
|
 |
 |
 |
 |
 |
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
|
增函数 |
极大 |
减函数 |
极小 |
增函数 |
所以函数的单调增区间是和，∵
，
，
，∴在上的最大值是，最小值是。
答案：(1)，，；(2)最大值是，最小值是。
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。
3 方法总结与2008年高考预测
，右焦点F(c,0)，方程
的两个根分别为x1,x2，则点P(x1,x2)在( )
内 B．圆
，则
等于( )
B．
C．2－
D．1－
的展开式中，含x的项的系数是( )
的图象(部分)如图所示，则
的解析式是( )
上为减函数，且函数
为偶函数，则( )
A．
B．
C．
D．