5.求函数值域(最值)的方法:

(1)配方法――二次函数(二次函数在给出区间上的最值有两类:一是求闭区间上的最值;二是求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。求二次函数的最值问题,勿忘数形结合,注意“两看”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系),

(2)换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数,其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型,

(3)函数有界性法――直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定所求函数的值域,最常用的就是三角函数的有界性,

(4)单调性法――利用一次函数,反比例函数,指数函数,对数函数等函数的单调性,

(5)数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离、直线斜率、等等,

注意:求两点距离之和时,要将函数式变形,使两定点在轴的两侧,而求两点距离之差时,则要使两定点在轴的同侧。

(6)判别式法――对分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用,但这类题型有时也可以用其它方法进行求解,不必拘泥在判别式法上,也可先通过部分分式后,再利用均值不等式:

型,可直接用不等式性质,②型,先化简,再用均值不等式,③型,通常用判别式法;④型,可用判别式法或均值不等式法,

(7)不等式法――利用基本不等式求函数的最值,其题型特征解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。

(8)导数法――一般适用于高次多项式函数

提醒:(1)求函数的定义域、值域时,你按要求写成集合形式了吗?

(2)函数的最值与值域之间有何关系?

 0  51489  51497  51503  51507  51513  51515  51519  51525  51527  51533  51539  51543  51545  51549  51555  51557  51563  51567  51569  51573  51575  51579  51581  51583  51584  51585  51587  51588  51589  51591  51593  51597  51599  51603  51605  51609  51615  51617  51623  51627  51629  51633  51639  51645  51647  51653  51657  51659  51665  51669  51675  51683  447348 

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