(其中
)是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同应化为同底；
；
。
；
。
，求
的值。
，
，
，
，
，
，
。
；(2)
；
。
；
；
；
；
原式=
。
、
、
为正数，且满足
；
，
，求
；
，
……………①
………… ……………②
②得
……………………………………③
，代入
，
， ∴
………………………………④
，
，从而
。
R)，
，
，
时方程有实数解；
时，
，∴方程有唯一解
；
时，
.
的解为
；
的解为
；
时原方程有两解：
；
时，原方程有唯一解
时，原方程无解。
的解为
。
，即
，得
。且
有
。从而结果为
。
( )
，
。
试求函数f(x)的单调区间。
，则x=
，t∈R。
即
，(x∈R)。
，
，且使
，则
，
，所以
，即f(x)在[0，+∞]上单调递增。
，所以
两种情况来处理。
的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是( )
解：
，
两种情况下函数
的图像特征。
的取值范围。
是增函数，
等价于
①
时，
，
时，
，①式化为
，即
；
时，
，①式无解；
。
的定义域是( )
B．
C．
D．
，则
的定义域为( )
B．(－4,－1)
(1，4) 
， 
在
上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为
”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别；
内是增函数。
，则
；
恒成立。
，解得实数a的取值范围为
。
值域为R
至少取遍所有的正实数，
，解得实数a的取值范围为
。
对于任意
恒成立，
或
，
。
的解集为
，则a=2。故a的取值范围为{2}。
得值域是
，又
，
，故a得取值范围为{－1，1}。
恒成立，则
，解得a得取值范围为
。
)。
, 
－2。
)x(0<a<1)的图象上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形。
,∴bn=2000(
。
)或a>5(
－1)。 
)
为常数)
。
， 则
①
②
上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意的
，则称f(x)与g(x)在
与
，给定区间
。
与
在给定区间
给定区间
给定区间
；
，
来讲， 
上单调递减，在
上单调递增。
在其定义域内一定是减函数。
内单调递减，只需保证
时，
，
，且
，求
的最小值。
，
。
，∴
，
，∵
，即
，∴
，
，
时，
。2．指数函数与对数函数
(1)指数函数：
①定义：函数
称指数函数，
1)函数的定义域为R；2)函数的值域为
；
3)当
时函数为减函数，当
时函数为增函数。
②函数图像：
1)指数函数的图象都经过点(0，1)，且图象都在第一、二象限；
2)指数函数都以
轴为渐近线(当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴)；
3)对于相同的
，函数
的图象关于
轴对称。
|
，
，
，
，(2)对数函数：
①定义：函数
称对数函数，
1)函数的定义域为；2)函数的值域为R；
3)当时函数为减函数，当时函数为增函数；
4)对数函数
与指数函数互为反函数。
②函数图像：
1)对数函数的图象都经过点(0，1)，且图象都在第一、四象限；
2)对数函数都以轴为渐近线(当时，图象向上无限接近轴；当时，图象向下无限接近轴)；
4)对于相同的，函数
的图象关于轴对称。
③函数值的变化特征：
|
，
，
.
，
.
次方等于
，则这个数称
，则
，
次方根记作
；
。
；2)当
；
。
①规定：1)
N*；2)
；
Q，4)
、
N*
且
。
、
Q)；
、
Q)。
，那么数
其中
记作
；
为底的对数称自然对数，
，记作
；
；
；4)对数恒等式：
。
则
；
；
R)。
；2)
。