7．(石庄中学)已知函数y=㏒(3x在[-1，+∞)上是减函数，则实数a的取值范围(　　 )

A　 a≤-6　 B　 -＜a＜-6　　 C　 -8＜a≤-6　　 D　 －8≤a≤-6

正确答案：C　 错因：学生忘记考虑定义域真数大于0这一隐含条件。

6．(石庄中学)若不等式ax+x+a＜0的解集为 Φ，则实数a的取值范围(　 )

A　 a≤-或a≥　 B　 a＜　　 C　　 -≤a≤　　　　 D　 a≥ 　

正确答案：D　 错因：学生对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。

5．(如中)已知，则2a+3b的取值范围是

A　 　B 　　C　 　　D　

错解：对条件“”不是等价转化，解出a,b的范围，再求2a+3b的范围，扩大了范围。正解：用待定系数法，解出2a+3b=(a+b)(a-b),求出结果为D。

4．(如中)某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x,则

A　 　　B　 　　C　 　　D　

错解：对概念理解不清，不能灵活运用平均数的关系。正确答案为B。

3．(如中)不等式的解集是

A　 　B 　C 　D

错解：选B，不等式的等价转化出现错误，没考虑x=-2的情形。正确答案为D。

2．(如中)设成立的充分不必要条件是

A　　 　　B　 　　　　C　　 　　D　 x<-1

错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清，正确答案为D。

1．(如中)设若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),则下列结论中正确的是

A　 (a-1)(c-1)>0　 B　 ac>1　 C　 ac=1　　 D　 ac>1

错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数的图象,由图可得出选D.

(15) (本小题满分13分)

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且.

(Ⅰ)求cosA的值；

(Ⅱ)求的值.

(16)(本小题满分13分)

　一个袋子里装有大小相同且标有数字1~5的若干个小球，其中标有数字1的小球有1个，标有数字2的小球有2个，…，标有数字5的小球有5个.

(Ⅰ) 从中任意取出1个小球, 求取出的小球标有数字3的概率；

(Ⅱ) 从中任意取出3个小球，求其中至少有1个小球标有奇数数字的概率；

(Ⅲ) 从中任意取出2个小球，求小球上所标数字之和为6的概率.

(17) (本小题满分13分)

已知：四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=1.

(Ⅰ) 求证：BC∥平面PAD；

(Ⅱ) 若E、F分别为PB、AD的中点，求证：EF⊥BC；

(Ⅲ) 求二面角C-PA-D的余弦值.

(18)(本小题满分13分)

已知函数．

(Ⅰ)若，求的单调区间；

(Ⅱ) 若函数的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a,b所满足的关系式.

(19)(本小题满分14分)

已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为(-1，0)、(1，0)，动点A满足，N为AF的中点，点M在线段AE上，．

(Ⅰ)求点M的轨迹W的方程；

(Ⅱ)点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，若，求实数的范围．

(20)(本小题满分14分)

在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于，每列上的数从上到下都成等差数列．表示位于第行第列的数，其中，，．

					…		…
					…		…
					…		…
					…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
					…		…
…	…	…	…	…	…	…	…

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 求的计算公式；

(Ⅲ)设数列{b_n}满足b_n=a_nn，{b_n}的前项和为，求.

朝阳区高三第二次统一考试

横线上.

(9) 已知向量a= (4，3)，b = (x，-4)，且a⊥b，则x =　　 　　.

(10)由正数组成的等比数列{a_n}中，a₁=，a₂·a₄=9，则a₅=　 　　，=　　　 .

(11) 若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为　　 　.

(12) 已知曲线C的参数方程是(θ为参数)，则曲线C的普通方

程是　　　　　　 ；曲线C被直线

x-y=0所截得的弦长是　　　 　.

(13) 高三某班50名学生参加某次数学模

拟考试 所得的成绩(成绩均为整数)整理后

画出的频率分布直方图如右图，则该班得

120分以上的同学共有　　　　 人.

(14) 在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，若=m，=n，

则= mn.拓展到空间：在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，若= m，== n，则=　　　　　 .

4个选项中,只有一项是符合题目要求的.

　(1)不等式>0的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　(　 　　)

A. {x| x >5或 x<2}　　　　　　　　 B. {x| 2< x<5} 　

C. {x| x >5或 x<-2}　　　　　　　　 D. {x| -2< x<5}

(2)与函数y=2^x的图象关于y轴对称的函数图象是 　　　　　　　　　　　(　　 )

(3)已知直线a 、b和平面、，∩=l，a，b，则a 、b的位置关系可能是　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

A．相交或平行　　　　 B．相交或异面　　　　 C．平行或异面　　　　 D．相交、平行或异面

(4)把函数的图象向右平移个单位，所得的图象对应的函数是 ( 　　)

　 　A.奇函数　 　　B.偶函数　　 C.既是奇函数又是偶函数　　 D.非奇非偶函数

　　 (5)二项式(x-)⁹的展开式中含x⁵的项的系数是　　　　　　　　　　 　　　　(　 　)

A．72　　　　　　　　　 B．-72　　　　　　　　　　 C．36　　　　 D．-36

(6) 某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　 　)

　　 A．120种　　　　　　　 B．48种　　　　　　　　　　 C．36种　　　　 D．18种

(7) 设f(x)=x²+bx+c且f(0)= f(2)，则　　　　 　　　　　　　　　　　　( 　)

A．f(-2)< c< f()　　　　 B．f()< c< f(-2)

C．f()<f(-2) <c　　　　 D． c< f()<f(-2)

　(8) 已知圆F的方程是，抛物线的顶点在原点，焦点是圆心F，过F引倾斜角为的直线l，l与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点(在直线l上，这四个点从左至右依次为A、B、C、D)，若，，成等差数列，则的值为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 　　)

A．±arctan　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　

C．arctan　　　　　　 　　　　　D．arctan或π- arctan

朝阳区高三第二次统一考试数学试卷(文科)

第II卷(非选择题　 共110分)