(1)理解不等式的性质及其证明。 (2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用。 (3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 (4)掌握简单不等式的解法。 (5)理解不等式 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。 二、再现性题组

1、  选择

①不等式≥0的解集是                    (   )

A.{x| x<-2或x>2}              B.{x| x<-2或-1≤x≤1或x>2}

C.{x| x<-2或x≥1}             D.{x| x≤-1或x>2}

②若log a<1,则                         (    )

A.0<a<     B.<a<1      C.0<a<或a>1    D.a>

③若a>0,b>0,则不等式a>>-b的解集为             (   )

A.         B.

C.            D.

④已知:M={x|3-x≥},N={x|x2-(a+1)x+a≤0},当MN时a的取值范围是(  )  

A.a≥1         B.1<a<2        C.a>2           D.a≥2

⑤若,则S=x2+y2有                    (   )

A. 最小值0,最大值16            B. 最小值,最大值4 

 C. 最小值0,最大值1             D. 最小值1,最大值16

⑥若不等式,对x∈R恒成立,则正整数k的值为          (  )

A.1           B.2          C.3            D.4

3.    应用求导法则

(1)应用之一:对复合函数式求导

例2   求下列函数的导数:

(1)   y=;  (2)y=sinx ;  (3)y=cos(3x-);  (4)y=

请学生上台完成.

答案:(1);  (2)2xcosx;  (3)-3sin(3x-);  (4)

注:这里有分式型,根式型,三角函数型的复合函数求导.

师生一起评议.可表扬四位学生完成得较好.接着提请注意,熟练后可省写步骤,并作示范.

如,解(1)可表达为y==-4(1-3x).(-3)=12(1-3x)这里最后结果可写负指数或分数指数。

出示教科书例3并讲解。

其中对u=求u,可让学生在草稿上完成。此处,教师可作如下指导:

方法一  按商的求导法则求导。

方法二  先化为u=-1+,即u=-1+v,v=1-x,按复合函数求导。

(2)应用之二  解简单的应用问题

增例  当n*时,求证:C+2C+C+……+nC=n2.

引导学生分析,联想到二项展开式(1+x)=C+C X+C  X+……+C  X.(*)

对比展开式通项C x与待证和式通项kC,可决定对(*)式求导并赋值x=1证得.

视学生水平由教师讲解或学生完全证明.

证明:由(1+x)=C+C x+C x+……+C x,

两边对x求导,得

n(1+x)﹒1=0+C+2 x+……+nC x,

令x=1,得

n﹒2=C+2C+……+nC.

注:应向学生讲清(1+x)是作为复合函数对x求导的.

对此题在思考.在<<排列,组合和概率>>一章中,我们用的证法是倒序相加法,通项变换法,不妨重温一下.

方法一  倒序相加法

令S=C+2C+……+(n-1) n+n C

(1)式右边倒序,写为

   =n+(n-1)+(n-2)+……+

注意到组合数性质     = (r=1,2,3,……,n)

(2)   式可改写为

  =n +(n-1) +(n-2)+……+ 

将(1)﹑(3)两式相加(注意错位)得

  2=n(+++……++)

即2S=n2

S=n2

即C+2 C+……+n C=n2

方法二   通项变化法

k=k=n=n

即  k=n

在这一等式中顺次取k=1,2……,n,并相加得

C+2 C+…… +n C=n C+n C+……+n C

          =n (C+ C+…… + C)

          =n 2

 0  50706  50714  50720  50724  50730  50732  50736  50742  50744  50750  50756  50760  50762  50766  50772  50774  50780  50784  50786  50790  50792  50796  50798  50800  50801  50802  50804  50805  50806  50808  50810  50814  50816  50820  50822  50826  50832  50834  50840  50844  50846  50850  50856  50862  50864  50870  50874  50876  50882  50886  50892  50900  447348 

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