3．提出虚数、纯虚数、实部与虚部等复数的有关概念

在学生掌握复数的代数形式的基础上，提出复数的有关概念是顺理成章的事．教学中注意渗透数学中的重要思想方法--分类与讨论思想，同时结合以下实例加深对复数有关概念的理解．

例1　　　　　　　　　　 下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数?并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么．　　

3，--2，0，-

　　 例2　 t取何实数时，复数z=(t²-1)+(t-1)I是

　　 (1)零?　　 (2)纯虚数?，(3)虚数？

　　 4，提出两个复数相等的定义与虚部分别对应相等．也就是1)十(‘-1)i是

　　 (3)虚数?

即两个复数相等的充要条件是它们的实部 O十6f二c+df㈡d二c，且占二d 由此容易得出：。+执’0㈡o’0，且A二0．

　　 这是复数这一章中最重要的基础知识之一要依据．

它是求复数值及在复数集C中解方程的重

　　 这里顺便说明，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小．教科书中举例说1+i与3+5i不能比较大小，学生不易接受．教学中，可说明i与2i不能比较大小，以帮助学生初步了解，为什么说两个不全为实数的复数不能比较大小．

2．提出复数的代数形式的概念

在复习提问(2)的基础上，由i的第二条性质提出复数的代数形式的概念明如下两点：

　(1)复数的代数形式a+bi是复数的表示形式之一；

　(2)任何一个复数a+bi，必须由一个有序实数对(a,b)唯一确定第(2)点说明可为后续学习打下基础．

这时必须说

1．复习提问

(1)简要说明引进新数i的必要性．

(2)引入新数i后，对它有哪两点规定?

2．理解复数相等的定义，并会应用它来解决有关问题．

1．掌握复数的代数形式，理解虚数、纯虚数、实部与虚部等有关复数的概念

10.归纳总结

由于复数代数形式的加减法相对来说容易被学生理解和接受，这里教师着重对复数加减法的几何意义进行小结。

布置作业：

教科书习题5.3第2、3、4、5题。

9.课堂练习

教科书课后练习第2、5题。

8.讲解例2

例2　　 根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内圆的方程。

分析：平面内到一定点的距离等于常数的动点的轨迹是圆。根据

复平面内两点的距离公式可得到的方程。

解：如图5-7，设复平面内⊙P的圆心P 与复数P =a+bi对应，

圆的半径为r，圆上任意一点Z与复数Z =x+yi对应，则 =r。这就是复数平面内的圆的方程。特别地，当圆心P 在原点时，圆的方程就成了=r.把他们转化成

实数方程，就是 Z　 P

　　　　　　　　　　　　 (x-a)+(y-b)=r

　　　　　　　　　　　　　　　 x+y= r

这就是几何中的标准方程。从方程形式来看，圆的复数方程要比他相应的实数方程简捷得多。

6.课堂练习

教科书中的课后练习第3、4题。

7.研究复数加减法的几何意义　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

复数加减法的几何意义是本节课的难点，教学中，应充分利用学生已有的向量知识基础来突破这一难点。

设及分别与复数a+bi 及c+di对应，且、不共线(图5-6(甲))，以及为两条邻边画平行四边形OZ1ZZ2,可问学生对角线OZ所表示的向量对应的复数是什么。然后，指出这就是复数加法的几何意义。

讲复数减法的几何意义时，应结合复数减法是复数加法的逆运算、复数加法的几何意义及图5-6(乙)来进行。

如图5-6(乙)，由向量知识有:

+=

这正好与(c+di)+(x+yi)=a+bi对应.作,则向量(即)对应复数

这样,就得到了复数减法的几何意义.

　 设Z1Z2两点间的距离为d,则

d=

=

=.

　 这就是复平面内两点间的距离公式,它与平面的直角坐标系中两点间的距离公式是一致的.

5.讲解例1

例1 计算(5-6I)+(-2-I)-(3+4I).