5.解(1)［法一］由A(－2,1)，B(－4，－1)得直线AB即直线MN方程为y=x+3，代入椭圆C₁的方程并整理，得(a²+b²)x²+6a²x+9a²－a²b²＝0　(*)

　设M(x₁,y₁)，N(x₂,y₂)，则　x₁+x₂＝－

∵A(－2,1)是弦MN的中点，∴x₁+x₂=-4，故由得a²=2b²,

又b²=a²－c²，∴a=，从而椭圆离心率e₁=.

　　∵A为C₂的焦点，且相应准线l方程为，即，过B作BB₀⊥l于B₀，则由双曲线定义知，e₂=.

　法二：设M(x₁，y₁),N(x₂,y₂),则x₁+x₂＝4，y₁+y₂＝2,且　，

4. 解：(1)因为

　所以，又，所以

(2)因为

所以，是以为首项，公比为的等比数列．

(3)由(2)可知，，　所以，

从而．

因为减函数，所以b_n中最大项为b₁＝0．　又b_n＝，

而此时n不为整数才能有，所以只须考虑接近于．

当n=3时，＝与相差；当n=4时，＝与相差，

而＞，所以b_n中项．

3. 证：(1)

要证，

只要让

即证：

只要证：　 成立，故原不等式也成立。

解(2)从(1)的证明过程可知当成立

，等号当时取到．

等号当取到。

2. (1)证明 函数定义域为

　　　　　　　　　 ∴为奇函数.

　　　　　　　　　 设

　　　　　　　　　 上是增函数，又是奇函数.

　　　　　　　　　 ∴在(－∞，0)上也是增函数.

(2)解　猜想：

1. (1)椭圆C的方程为，焦点F₁(-1,0)、F₂(1,0)；

(2)　；(3)定值为　

1. 90⁰2. 3. 1023　 4. 1 5. 6. ①③④7. ①②③④⑤8. 4

1. C2. C3. D4. A5. B6. D7. B8. D9. D10. B11. B12.A13.D14.A15.C16. C17. D18. B19. A20. B21. B22. B23. C

12. 已知二次函数的二次项系数为负，对任意实数x都有，问当与满足什么条件时才有-2＜x＜0？

题型示例答案

11. △ABC中，，，a，b是方程的两根，且2cos(A+B)＝1．求：

　(1)角C的度数；(2)AB的长；(3)

10. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD，O为原点，且＝a，＝b，＝c，＝d，E在BA上，且BE∶EA＝1∶3，F在BD上，且BF∶FD＝1∶4，用a，b，c，d分别表示、、、，并判断E、F、C三点是否共线．