4．在空间中，下列命题中正确的是　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 ①若两直线a、b分别与直线l平行，则a//b

　 ②若直线a与平面β内的一条直线b平行，则a//β

　 ③若直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥β

　 ④若平面β内的一条直线a垂直平面γ，则β⊥γ

　　　 A．①②④　　　　　　　 B．①④　　　　　　　　　 C．①③④　　　　　　　 D．①②③④

　 5．如图正三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面边长与高相等，截面PAC

　 把棱柱分成两部分的体积之比为5∶1,则二面角P-AC-B

　 的大小为　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．30°　　　　　　　　　 B．45°

　　　 C．60°　　　　　　　　　 D．75°

　 6．如图一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周

　 上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折

　 痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是(　　 )

　　　 A．椭圆　　　　　　　　　 B．双曲线

　　　 C．抛物线　　　　　　　 D．圆

3．已知，则下列k值中能使△ABC是直角三角形的值是　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．－5

2．已知等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

是符合题目要求的.

1．已知集合，那么等于(　　 )

　　　 A．(0，1)　　　　　　 B．(0，1)，(1，2)C．D．

5、已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点．若点B的坐标为 (2，0)，且f (x) 在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．

(1)求c的值；

(2)在函数f (x)的图象上是否存在一点M(x₀，y₀)，使得f (x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)求| AC |的取值范围．

(1)解：

　依题意在和[0，2]上有相反的单调性，

　∴x = 0是f (x)的一个极值点，故，得c = 0

　　 (2)解：因为f (x)交x轴于点B(2，0)

　∴，即

　令得

　因为f (x)在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，∴在[0，2]和[4，5]上有相反的

符号

故2≤≤4　Þ　－6≤≤－3

假设存在点M(x₀，y₀)使得f (x)在点M的切线斜率为3b，则f ^/ (x₀) =3b，

　　 即

　而－6≤≤－3，∴△＜0

　故不存在点M(x₀，y₀)，使得f (x)在点M的切线斜率为3b．

(3)解：设，依题意可令

　则即

∴

　∵－6≤≤－3，∴当时，；

　当时，，故3≤| AC |≤4

4、在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.

(1)指出动点P的轨迹(即说明动点P在满足给定的条件下运动时所形成的图形)，证明你的结论；

(2)以轨迹上的动点P为顶点的三棱锥P－CDE的最大体积是正四棱锥S－ABCD体积的几分之几？

(3)设动点P在G点的位置时三棱锥P－CDE的体积取最大值V₁，二面角G－DE－C的大小为，二面角G－CE－D的大小为，求的值.

(4)若将“E是BC的中点”改为“E是BC上异于B、C的一定点”，其它条件不变，请指出点P的轨迹，证明你的结论.

解析：(1)如图，分别取CD、SC的中点F、G，连结EF、EG、FG、BD.设AC与BD的交点为O，连结SO，则动点P的轨迹是的中位线FG.

由正四棱锥可得.又

平面EFG，平面EFG，.

(2)由于是定值，所以当P到平面CDE的距离最大时，最大，易知当P与G重合时，P到平面CDE的距离最大，故.又，G到平面ABCD的距离是点S到平面ABCD的距离的，

.

(3)令，EF与AC交于N点，连结GN，则GN平面ABCD.

因此二面角G－DE－C和二面角G－CE－D的平面角的正切值的比就等于N到DE和CE的距离的倒数比.

N是OC的中点，N到BC的距离为.

连结DE交OC于M，则M是的重心，.

又，

在中，容易求得N到DE的距离为.

故.

(4)动点P在侧面SCD内部及其边界上运动，且总保持，那么这些相交于定点E的直线系应位于某个与直线AC垂直的平面内，而由正四棱锥的性质可知，平面SBD，因此动直线PE集中在过E且平行于平面SBD的一个平面内.过E作E//SB，E//BD，分别交SC于，交CD于，则平面E//平面SBD，从而平面E，故点P的轨迹是线段.

说明：本题全方位地考查了立体几何中的主要内容，如线面与线线的位置关系、体积问题、二面角问题等.在立体几何的问题中给出了探求点的轨迹问题，与平面几何、解析几何紧密联系，体现了对综合运用知识的能力要求，考查的知识点丰富，具有相当的难度和深度，达到了压轴题的水平，是一道优秀的创新型试题.

3．某一居民小区五幢住宅楼，由于有水紧缺，规定每一幢楼在一周内必须选择某一天停水(选择哪一天是等可能的)。假定每一楼之间的选择互不影响。

(1)　　　 求个5幢楼均选择星期天停水的概率。

(2)　　　 求至少有两幢选择同一天停水的概率。

(1)设5幢楼均选择星期天停水的事件为A，则

　　　　 P(A)=　　　　　 (6`)

　 (2)设五幢楼选择的停电时间各不相同的事件为B，则

　　　　 P(B)==　　　　　　 (12`)

2、质地均匀的正方体木块的棱长为n,n为正整数且n≥2.在其表面涂上与材质颜色不同的蓝色后将木块分割成棱长为1的小正方体木块,假设从中任意取一块得到表面有蓝色的木块的概率为P,请研究P能否大于或小于.

　[解答]:当n=2时, P=1;

当n≥3时,有P=,

P-=.

记y=g(x)= , x>2.

g′(x)= ,

可知在(2,+∞)上y= g(x)只有一个极大值点x=,

所以函数y= g(x)在(2, )上是增函数;在(,+∞)上是减函数.

又验证g(3)>0, g(9) >0, g(10)<0,

于是我们得到结论:当正整数2≤n≤9时, P>;当正整数n≥10时, P<.

　　 (2)以双曲线的焦点弦为直径的圆必与其相应的准线相交.

　　 (3)以抛物线的焦点弦为直径的圆必与其相应的准线相切.

(理由)：本题亦可出为选择题或解答题中其中一问证明。意在考查圆锥曲线的第二

定义及判定直线与圆的位置关系等相关概念和方法。

(详解)：设圆锥曲线过焦点F的弦为AB，过A、B分别向相应的准线作垂线

，则由第二定义得：

　 ∴

设以AB为直径的圆半径为r，圆心到准线的距离为d，即有

椭圆的离心率　 ，此时. 相离

抛物线的离心率 　，此时. 相切

双曲线的离心率 　，此时. 相交