摘要：23． 解:(1)∵⊙P分别与两坐标轴相切. ∴ PA⊥OA.PK⊥OK． ∴∠PAO=∠OKP=90°． 又∵∠AOK=90°. ∴ ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°． ∴四边形OKPA是矩形． 又∵OA=OK. ∴四边形OKPA是正方形．--------2分 (2)①连接PB.设点P的横坐标为x.则其纵坐标为． 过点P作PG⊥BC于G． ∵四边形ABCP为菱形. ∴BC=PA=PB=PC． ∴△PBC为等边三角形． 在Rt△PBG中.∠PBG=60°.PB=PA=x. PG=． sin∠PBG=.即． 解之得:x=±2． ∴ PG=.PA=BC=2．--------4分 易知四边形OGPA是矩形.PA=OG=2.BG=CG=1. ∴OB=OG-BG=1.OC=OG+GC=3． ∴ A(0.).B(1.0) C(3.0)．--------6分 设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c． 据题意得: 解之得:a=. b=. c=． ∴二次函数关系式为:．--------9分 ②解法一:设直线BP的解析式为:y=ux+v.据题意得: 解之得:u=. v=． ∴直线BP的解析式为:． 过点A作直线AM∥PB.则可得直线AM的解析式为:． 解方程组: 得: , ． 过点C作直线CM∥PB.则可设直线CM的解析式为:． ∴0=． ∴． ∴直线CM的解析式为:． 解方程组: 得: , ． 综上可知.满足条件的M的坐标有四个. 分别为:(0.).(3.0).(4.).(7.)．-------12分 解法二:∵. ∴A(0.).C(3.0)显然满足条件． 延长AP交抛物线于点M.由抛物线与圆的轴对称性可知.PM=PA． 又∵AM∥BC. ∴． ∴点M的纵坐标为． 又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4． ∴点M(4.)符合要求． 点(7.)的求法同解法一． 综上可知.满足条件的M的坐标有四个. 分别为:(0.).(3.0).(4.).(7.)．-------12分 解法三:延长AP交抛物线于点M.由抛物线与圆的轴对称性可知.PM=PA． 又∵AM∥BC. ∴． ∴点M的纵坐标为． 即． 解得:(舍).． ∴点M的坐标为(4.)． 点(7.)的求法同解法一． 综上可知.满足条件的M的坐标有四个. 分别为:(0.).(3.0).(4.).(7.)．-------12分

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