摘要：20．(2010年广州中考数学模拟试题一)如图①②.图①是一个小朋友玩“滚铁环 的游戏.铁环是圆形的.铁环向前滚动时.铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题.如图②.已知铁环的半径为5个单位.设铁环中心为O.铁环钩与铁环相切点为M.铁环与地面接触点为A.∠MOA＝α.且sinα＝. (1)求点M离地面AC的高度BM, (2)设人站立点C与点A的水平距离AC 等于11个单位.求铁环钩MF的长度. 答案:过M作AC平行的直线.与OA.FC分别相交于H.N. (1)在Rt△OHM中.∠OHM＝90°.OM＝5.HM＝OM×sinα＝3.所以OH＝4.MB＝HA＝5-4＝1.所以铁环钩离地面的高度为5cm. (2)因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°.∠FMN＝∠MOH＝α.所以＝sinα＝.即得FN＝FM.在Rt△FMN中.∠FNM＝90°.MN＝BC＝AC-AB＝11-3＝8.由勾股定理FM2＝FN2+MN2.即FM2＝(FM)2+82.解得FM＝10.所以铁环钩的长度FM为50cm.

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