摘要：如图.已知AB是⊙O的直径.点C在⊙O上.P是△OAC的重心.且OP＝.∠A＝30º． (1)求劣弧的长, (2)若∠ABD＝120º.BD＝1.求证:CD是⊙O的切线． 答案:.(1)解:延长OP交AC于E. ∵ P是△OAC的重心.OP＝. ∴ OE＝1. 且 E是AC的中点. ∵ OA＝OC.∴ OE⊥AC. 在Rt△OAE中.∵ ∠A＝30°.OE＝1. ∴ OA＝2. ∴ ∠AOE＝60°. ∴ ∠AOC＝120°. ∴ ︵AC＝π. (2)证明:连结BC. ∵ E.O分别是线段AC.AB的中点. ∴ BC∥OE.且BC＝2OE＝2＝OB＝OC. ∴ △OBC是等边三角形. 法1:∴ ∠OBC＝60°. ∵ ∠OBD＝120°.∴ ∠CBD＝60°＝∠AOE. ∵ BD＝1＝OE.BC＝OA. ∴ △OAE ≌△BCD. ∴ ∠BCD＝30°. ∵ ∠OCB＝60°. ∴ ∠OCD＝90°. ∴ CD是⊙O的切线. 法2:过B作BF∥DC交CO于F. ∵ ∠BOC＝60°.∠ABD＝120°, ∴ OC∥BD. ∴ 四边形BDCF是平行四边形. ∴ CF＝BD＝1. ∵ OC＝2. ∴ F是OC的中点. ∴ BF⊥OC. ∴ CD⊥OC. ∴ CD是⊙O的切线.
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如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30°．过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，求∠DCB的度数．
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，F是CE上的一点，且FC=FA，延长AF交⊙O于G，连接CG．（1）试判断△ACG的形状（按边分类），并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为5，OE=2，求CF•CD之值． 查看习题详情和答案>>
（2013•淮北模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB=10，AC=8．
如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC2=BG•BF．
如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是（ ）