23、(11分)如图1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图2)，直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y。求y与x之间的函数关系式。

2005年武汉市

23、已知：如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5cm，CD＝6cm，∠DCB＝60°，∠ABC＝90°。等边三角形MPN(N为不动点)的边长为cm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线上，NC＝8cm。将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去。

(1)将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？

(2)将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？

(3)将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？

海南省05

　如图12，抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S_△PAB=8,

并求出此时P点的坐标；

(3)设(1)中抛物线交y 轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周

长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

2005年河南省

25．(10分)市“健益”超市购进一批元／千克的绿色食品，如果以元／千克销售，那么每天可售出千克．由销售经验知，每天销售量(千克)与销售单价(元)()存在如下图所示的一次函数关系．

(1)试求出与的函数关系式；

(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

(3)根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过元，现该超市经理要求每天利润不得低于元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围(直接写出)．

二00五年黑龙江

某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：

　　 (1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；

　　 (2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；

　　 (3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．

2005年福州市

21．(本题满分16分)如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A(18，0)，B(18，6)，C(8，6)，四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

　　　 ⑴ 求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。

⑵ 试在⑴中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。

⑶ 设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。

⑷ 设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。

十堰市2006

28．(本题13分)

如图，矩形EFGH的边EF＝6cm，EH＝3cm，在　　 ABCD中，BC＝10cm，AB＝5cm，sin∠ABC＝，点E、F、B、C在同一直线上，且FB＝1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到达D点时即停止。

(1)在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过　　 ABCD的边AB或CD的中点？

(2)若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C－D－A－B的路线，以cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s？

(3)在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠部分面积S()与运动时间t(s)之间的函数关系式，并写出时间t的范围。是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S＝16．5？若存在，求出时间t，若不存在，说明理由。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (第28题图)

黄冈市2005

26．如图13，在锐角中，，于点，且，点为边上的任意一点，过点作，交于点．设的高为，以为折线将翻折，所得的与梯形重叠部分的面积记为(点关于的对称点落在所在的直线上)．

(1)分别求出当与时，与的函数关系式；

(2)当取何值时，的值最大？最大值是多少？

盐城市二OO七

28．(10分)已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90⁰，∠BOA＝30⁰，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。

(1)求点C的坐标；

(2)若抛物线(≠0)经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。

注：抛物线(≠0)的顶点坐标为，对称轴公式为

07浙江金华

如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．

(1)求直线的解析式；

(2)求等边的边长(用的代数式表示)，并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；

(3)如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值．

2007年南宁市

27．(10分)我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：

(1)设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；

(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。

重庆市2007

24．(本题10分)正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．

⑴如图2，若点P在线段AO上(不与点A、O重合)，PE⊥PB且PE交CD于点E。

　①求证：DF＝EF；

　②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；

⑵若点P在线段OC上(不与点O、C重合)，PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论(所写结论均不必证明)

．

08宁波市

如图，□ABCD中，AB＝4，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的

抛物线y＝ax²+bx+c经过x轴上的点A、B．

(1)求点A、B、C的坐标．

(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

盐城市08

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

解答下列问题：

(1)如果AB=AC，∠BAC=90º．

①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为　 ▲　 ，数量关系为　 ▲　 ．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC(点C、F重合除外)？画出相应图形，并说明理由．(画图不写作法)

(3)若AC＝，BC=3，在(2)的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．

重庆市2007

28．(10分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．

根据图象进行以下探究：

信息读取

(1)甲、乙两地之间的距离为　　　　 km；

(2)请解释图中点的实际意义；

图象理解

(3)求慢车和快车的速度；

(4)求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

问题解决

(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

2008年武汉