21、(日照市06)如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上．小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30^o，测得条幅端点B的俯角为45^o；小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45^o，测得条幅端点B的俯角为30^o．若设楼层高度CD为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长．(结果精确到个位，参考数据=1．732)

3、(08广安)如图,某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上．

(1)改善后滑滑板会加长多少？(精确到0．01)

(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (参考数据： )

20、(08呼和浩特)如图已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，1)，直线) 的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为 ，B点在y轴上，直线与x轴的交点为F．P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．

(1)求k，m的值及这个二次函数的解析式；

(2)设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似?若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

17、(08沈阳)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．

(1)判断点是否在轴上，并说明理由；

(2)求抛物线的函数表达式；

(3)在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．

14、(重庆07)已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90⁰，∠BOA＝30⁰，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。

(1)求点C的坐标；

(2)若抛物线(≠0)经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。　　　　　　　

13、(重庆08)已知：如图，抛物线与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0)。

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

(3)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)。问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

24．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m。

(1)求抛物线的解析式；

(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论。

23.　 (本小题满分8分)

用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.

(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，(如图13-1)，通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；

(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时(如图13-2)，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由.

06河北如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转．

(1)如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

(2)若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

07河北

在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

(1)在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的

长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，

然后证明你的猜想；

(2)当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，

一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条

直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于

点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG

的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足

的数量关系，然后证明你的猜想；

(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平

移到图15-3所示的位置(点F在线段AC上，

且点F与点C不重合)时，(2)中的猜想是否

仍然成立？(不用说明理由)

义乌市08

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

(2)将原题中正方形改为矩形(如图4-6)，且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

台州08

经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且．

(1)若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：

①如图1，若，，

则　　　　 ；　　　　　 (填“”，“”或“”)；

②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件　　　　　 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

(2)如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明)．

芜湖08

如图，在梯形中，，，，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高．

(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;

(2)设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．

2005年武汉市

20. 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点.

(1)如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；

(2)如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF(k为正数)，试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.

荆门市二○○八

将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．

(1) 将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC′=______；

(2) 将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点

C旋转的度数=______；

咸宁市2008

如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

(1)求证：EO=FO；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

　　 并证明你的结论．

二○○八年恩施

如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.

(1)用含x的代数式表示AC+CE的长；

(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?

(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.

04河北

25、(本题满分14分)

如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.

(1)求证：△BDE≌△BCF；

(2)判断△BEF的形状，并说明理由；

(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围.

成都市二00八