3、(2005河北)如图12,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21. 动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动. 点PQ分别从点DC同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动. 设运动的时间为t(秒).

(1)设△BOQ的面积为S,求St之间的函数关系式;

(2)当t为何值时,以BPQ三点为顶点的三角形是等腰三角形?

(3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且时,求∠BQP的正切值;

(4)是否存在时刻t,使得PQBD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

(2007河北)如图16,在等腰梯形ABCD中,ADBCAB=DC=50,AD=75,BC=135.点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动;点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动,过点Q向上作射线QKBC,交折线段CD-DA-AB于点E.点PQ同时开始运动,当点P与点C重合时停止运动,点Q也随之停止.设点PQ运动的时间是t秒(t>0).

(1)当点P到达终点C时,求t的值,并指出此时BQ的长;

(2)当点P运动到AD上时,t为何值能使PQDC 

(3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点E运动到CDDA上时,St的函数关系式;(不必写出t的取值范围)

(4)△PQE能否成为直角三角形?若能,写出t的取值范围;若不能,请说明理由.

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