3．直径所对圆周角是直角

[例3]如图，AB是⊙O的直径，若AB＝4cm，ÐD＝30º，则ÐB＝＿＿＿＿º，AC＝＿＿＿＿cm。

2．弧、弦、圆心角的关系

[例2]如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE。

求证：∠D=∠B

1．圆周角与圆心角的关系

[例1]已知O为△ABC的外心，∠A＝60°，则∠BOC的度数是(　 )

　A．30º　 B．60º 　C．90º　 D．120º　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

12．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙O₁和⊙0₂分 别是△ABC和△ADC的内切圆，则O₁O₂=__________.

[课后作业]

①．已知⊙O的半径为8, 圆心O到直线l的距离是6, 则直线l与⊙O的位置关系是　 　　 ．

②．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是　　　

③．已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是6cm，则两圆的位置关系是(　 )

A、内含　 B、外离　 C、内切　 D、相交

④．正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系。圆心为A(3，0)的⊙A被圆心为A(3，0)的A被y轴截得的弦长BC＝8，如图11所示。解答下列问题：

(1)⊙A的半径为＿＿＿＿＿；

(2)请在图11中将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是＿＿＿＿＿；⊙D与x轴的位置关系是＿＿＿＿；⊙D与y轴的位置关系是＿＿＿＿＿；⊙D与⊙A的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿。

(3)画出以点E(-8，0)为位似中心，将⊙D缩小为原来的的⊙F

⑤．如图，已知 PA、PB 是⊙O 的切线，A、B为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ P = 40°，则∠ BAC 的大小是(　　 )

A 70° B 40° C 50° D 20°

⑥．如图，P是⊙O的半径OA上的一点，D在⊙O上，且PD＝PO．过点D作⊙O的切线交OA的延长线于点C，延长DP交⊙O于K，连接KO，OD．

(1)证明：PC＝PD；

(2)若该圆半径为5，CD∥KO，请求出OC的长．

⑦．如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F.

(1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若DE=3,⊙O的半径为5.求BF.

11．如图11，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD。

求证：AD·CE=DE·DF

说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)；

⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。

注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分。

①∠CDB=∠CEB；

②AD∥EC；

③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°。

10．已知：如图所示，直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别交于点A、B。

(1)求A、B两点的坐标；

(2)一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切；

(3)在题(2)中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面(圆上和圆内部)上，一共运动了多长时间？

9．如图,在△ABC中,∠A的平分线AM与BC交于点M,且与△ABC的外接圆O交于点D.过D作⊙O的切线交AC的延长线于E,连结DC, 求证：　　　　　　　　　　 .

要求：请根据题目所给的条件和图形,在题中的横线上写出一个正确的结论,并加以证明(在写结论和证明时都不能在图中添加其它字母和线段).按证明结论时需要用到的已知条件的多少给分,若用足已知条件而证得结论即可得满分.

8．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD//CO。

(1)求证：△ADB∽△OBC；

(2)若AB=2，BC=，求AD的长。(结果保留根号)

7．如图，⊙的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，若⊙的半径为3，则的长为(　　 )

A、6　　

B、

C、3

D、

6．如图，点P是⊙O的直径BC的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，切点为A，连结BA、OA、CA，过点A作AD⊥BC于D，请你找出图中共有_________个直角(不要再添加辅助线)，并用“”符号在图中标注出来。