17.解
时,
, 则 
∵函数
是定义在
上的奇函数,即
∴
,即
,又可知 
∴函数
的解析式为
,
(2)
,∵
,
,∴
∵ 
∴
,即 
时,
。
猜想
在
上的单调递增区间为
。
(3)
时,任取
,∵
∴
在
上单调递增,即
,即
∵
,∴
,∴
∴当
时,函数
的图象上至少有一个点落在直线
上
.18. (1)解:以O为原点,OA为x轴建立直角坐标系,设A(2,0),
则椭圆方程为
--------------------------- 2分
∵O为椭圆中心, ∴由对称性知|OC|=|OB|
又∵
, ∴AC⊥BC
又∵|BC|=2|AC|, ∴|OC|=|AC|
∴△AOC为等腰直角三角形
∴点C的坐标为(1,1) ∴点B的坐标为(-1,-1)
--------------------------------- 4分
将C的坐标(1,1)代入椭圆方程得
,
则求得椭圆方程为
------------------------------------------------------------- 6分
(2)证:由于∠PCQ的平分线垂直于OA(即垂直于x轴),
不妨设直线PC的斜率为k,则直线QC的斜率为-k,
因此直线PC、QC的方程分别为y=k(x-1)+1,y=-k(x-1)+1
由
得:
(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0 (*)--------------------------------------------8分
∵点C(1,1)在椭圆上,
∴x=1是方程(*)的一个根,
∴xP•1=
即
xP=
同理xQ=
-------------------------------------------------------------------- 10分
∴直线PQ的斜率为
---------12分
又∵
,∴
.---------------------------------------------------13分