摘要：17．解时.. 则 ∵函数是定义在上的奇函数.即 ∴.即 .又可知 ∴函数的解析式为 . (2).∵..∴ ∵ ∴.即 时. . 猜想在上的单调递增区间为. (3)时.任取.∵ ∴在上单调递增.即.即 ∵.∴.∴ ∴当时.函数的图象上至少有一个点落在直线上 ．18. (1)解:以O为原点.OA为x轴建立直角坐标系.设A(2.0). 则椭圆方程为--------------------------- 2分 ∵O为椭圆中心. ∴由对称性知|OC|＝|OB| 又∵. ∴AC⊥BC 又∵|BC|＝2|AC|. ∴|OC|＝|AC| ∴△AOC为等腰直角三角形 ∴点C的坐标为(1.1) ∴点B的坐标为 --------------------------------- 4分 将C的坐标(1.1)代入椭圆方程得. 则求得椭圆方程为------------------------------------------------------------- 6分 (2)证:由于∠PCQ的平分线垂直于OA(即垂直于x轴). 不妨设直线PC的斜率为k.则直线QC的斜率为-k. 因此直线PC.QC的方程分别为y＝k(x-1)+1.y＝-k(x-1)+1 由 得: (1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1＝0 (*)--------------------------------------------8分 ∵点C(1.1)在椭圆上. ∴x＝1是方程(*)的一个根. ∴xP•1＝ 即 xP＝ 同理xQ＝-------------------------------------------------------------------- 10分 ∴直线PQ的斜率为---------12分 又∵.∴．---------------------------------------------------13分

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