摘要： 已知:ABCD是矩形.设PA＝a.PA⊥平面ABCD．M.N分别是AB.PC的中点． (Ⅰ)求证:MN⊥AB, (Ⅱ)若平面PCD与平面ABCD所成二面角为45°.且PD＝AB,求证:平面MND⊥平面PCD, 的条件下.求三棱锥N-AMD的体积． 答案:(Ⅰ)连结AC.AN. 由BC⊥AB.AB是PB在底面ABCD上的射影.则有BC⊥PB 又BN是Rt△PBC斜边PC的中线 即 由PA⊥底面ABCD.有PA⊥AC 则AN是Rt△PAC斜边PC的中线 即- ∴ AN ＝BN ------------------4分 又∵ M是AB的中点∴ MN⊥AB --------------------5分 (Ⅱ)由PA⊥平面ABCD.AD⊥DC 根据三垂线定理.有PD⊥DC ∠PDA为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角--------------7分 ∴ 由PA＝AD＝BC 不难算出PM＝MC.则有MN⊥PC 又由AB＝PD＝DC.则有DN⊥PC ∴ PC⊥平面MND 又平面PCD ∴ 平面MND⊥平面PCD--(Ⅲ)连结BD交AC于O.连结NO.则且NO⊥平面AMD.由 -------14分

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