19.(本小题满分12分)

　市场营销人员对过去几年某产品的价格及销售数量的关系做数据分析，有如下的规律，该商品的价格每上涨x%(x＞0),销售量就减少kx%(其中k为正常数)，目前该商品定价为a元，统计其销售量为b个.

(1)当k=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？

(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时，k的取值范围.

解：设销售总额为y,由已知条件知y=a(1+x%)·b(1-kx%)=ab(1+x%)(1-kx%)

(1)当k=时，y=ab(1+)(1-)= (100+x)(200-x)

= (-x²+100x+20000)

x=50时，y_max=ab，即在价格上涨50%时，销售总额最大值为ab.

(2)y=［-kx²+100(1-k)x+10000］定义域为(0,)

由题设知函数y在(0，)内是单调递增函数∴＞0,0＜k＜1

18.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面

ABCD所成的角为60°,在四边形ABCD中，∠D=∠DAB=90°，

AB=4，CD=1，AD=2.

　　　 (Ⅰ)建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标；

　　　 (Ⅱ)求异面直线PA与BC所成的角；

　　　 (Ⅲ)若PA的中点为M，求证：平面AMC⊥平面PBC.

解(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系

　　　　　 ∵∠D=∠DAB=90°，AB=4，CD=1，AD=2，

　　　　　 ∴A(2，0，0)，C(0，1，0)，B(2，4，0).

　　　　　 由PD⊥平面ABCD，得∠PAD为PA与平面ABCD所成的角，∴∠PAD=60°.

　　　　　 在Rt△PAD中，由AD=2，得PD=，

　　　　　 ∴.

　　　　　 (Ⅱ)

　　　　　 所以PA与BC所成的角为

　　　　　 (Ⅲ).

　　　　　 ，

　　　 .

17.(本小题满分12分)

甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，已知在一局比赛中甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，比赛时可以用三局两胜或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下甲获胜的可能性较大？

①如果采用三局二胜制，则甲在下列两种情况下获胜：A－2∶0(甲净胜两局)；A₂－2∶1(前两局各胜一局，第三局甲胜).

P(A₁)=P₂(0)=·0.6²×0.4⁰=0.36,P(A₂)=P₂(1)×0.6=·0.6×0.4×0.6=0.288.

因A₁，A₂互斥，故甲获胜的概率为P(A₁+A₂)=P(A₁)+P(A₂)=0.648.

②如果采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜：B₁－3∶0(甲净胜三局)

B₂－3∶1(前三局中甲胜两局，负一局，第四局甲胜)；

B₃－3∶2(前四局中甲、乙各胜两局，第五局甲胜)；同①可求甲获胜的概率为0.682.

由①②的结果知，甲在五局三胜制中获胜的可能性更大.

16．为顶点的与圆(r>0)没有公共点，则

圆的半径r的取值范围：

15.已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则

=_______________.

.解：观察得和式通项为.由已知

令p=q=n得f²(n)=2n又f(2n)=f［(2n－1)+1］=f(2n－1)f(1),及f(1)=3,

故f(2n)=3f(2n－1),故通项为=2×3=6,原式=4×6=24.

14.若抛物线上的各点与焦点距离最小值是2，则过焦点与抛物线的对称轴成角的弦长是

13.设f(x)=x²+x+的定义域是［n,n+1］(n∈N^*),则函数f(x)的值域中含有的整数的个数为2n+2.

12.△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14，那么点P到平面α的距离为(A)

A.7　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.9　　　　　　　　　　　　　　　 C.11　　　　　　　　　　　 D.13

11.学校要从4名爱好摄影的同学中选派3名分别参加校外摄影小组的3期培养(每期只派1名)，由于时间上的冲突，甲、乙两人都不能参加第1期培训，则不同的选派方式有(C)

A.6种　　　　　　　　　　　　　　　　 B.8种　　　　　　　　　　　　　 C.12种　　　　　　　　 D.16种

10.把长12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是(D)

A. cm² B.4 cm²　　　　 C.3 cm² D.2 cm²