22．(本小题满分14分)已知 ，、为直角坐标平面内、轴正方向上的单位向量，若向量=+(+2), =+(－2),且.

(1)求点的轨迹C的方程；

(2)过点作直线与曲线C交于A、B两点，设 ，是否存在这样的直线，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

21．(本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.

(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

(2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；

(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)

20．(本小题满分12分)对于任意实数，符号表示

的整数部分，即是不超过的最大整数.在实数轴(箭头向右)上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时就是.这个函数叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数.

从的定义可得下列性质：.

与有关的另一个函数是，它的定义是，称为的“小数部分”.

(1)根据上文可知，的取值范围是____________，=_____________；

(2)求的和.

19．(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面

是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，.

(1)求证：；　　

(2)求平面ASD与平面BSC所成二面角的大小；

(3)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角

的大小.

18．(本小题满分12分)在中，分别是的对边长，已知成等比数列，且，求的大小及的值.

0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系统正常

工作的概率.

17．(本小题满分12分)如图，用表示四类不同的元件连接成系统.当元件至少有一个正常工作且元件至少

有一个正常工作时，系统正常工作.已知

元件正常工作的概率依次为0.5，

16．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，

该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_______________.

15．过点的直线将圆：分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程为　 __________　　 .

14．正三棱锥的顶点都在同一个半径为的球面上，球

心到该棱锥底面的距离是球半径的一半，则该棱锥的体

积是____________________.