1．已知集合，则实数a的取值

　 范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．[1，2]　　　　　　　　 B．(－1，2)　　　　　 C．[－1，2]　　　　　　 D．(－2，1)

22．(本小题满分14分)

　　　 已知二次函数满足以下条件：

　　　 ①；

　　　 ②；

　　　 ③对任意实数恒成立.

　　　 (1)求的表达式；

　　　 (2)数列、，若对任意的实数都满足

其中是定义在实数集R上的一个函数.求数与的通项公式；

　　　 (3)设圆，若圆现圆外切，是各项都是正

数且公比为的等比数列.求

解：(1)由条件得

由恒成立

(2)恒成立

　　 令……7分

　　 ……10分

(3)

　　 相外切 ……11分

　　 而

　 　即　

21．(本小题满分14分)

　　　　　 (理科)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点(3，－)且方向向量为的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于M点，又.

(1)　　　 求直线l方程；　 (2)求椭圆C长轴长取值的范围.

解：(1)直线l过点(3，－)且方向向量为

　　 化简为：　　　　　　　　

(2)设直线

　　　 交于两点A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，和x轴交于M(1，0)

　　　 由　　　　　　　　　　

将

　　　 由韦达定理知：由②²/③ 知：32b²=(4b²+5a²)(a²－1)

　　　 化为　 对方程①求判别式，且由△>0

　　　 即化简为：　　　　

由④式代入⑤可知：又椭圆的焦点在x轴上，

则由④知：

　　 因此所求椭圆长轴长2a范围为(

20．(本小题满分12分)

　　 函数

　　　 (1)若的表达式；

　　　 (2)若函数上单调递增，求b的取值范围.

　　 (2)上单调递增又

　　　 依题意上恒成立.

　　　 ①在

　 　　　 ②在

　　　 ③在

　　　 综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0

19．数列{}满足递推式

　　　 (1)求a₁，a₂，a₃；

　　　 (2)若存在一个实数，使得为等差数列，求值;

　　　 (3)求数列{}的前n项之和.

解：(1)由

同理求得a₂=23,　 a₁=5　

18．(本小题满分12分)

　　　 在棱长为1的正方体ABCD－A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分别为BB′，B′C′中点，P为线段MN中点.

　　　 (1)求DP和平面ABCD所成的角的正切；

　　　 (2)求四面体P－AC′D′的体积；

　　　 (3)求DP和AC′所成角.

解：(1)过P作PH⊥BC于足H，连DH，

∵面BC′⊥面AC，则PH⊥面ABCD，

∴DP和面ABCD所成角即为∠HDP.

在正方形BCC′B′，M，N分别为BB′，B′C′中点，P为MN中点

(2)连BC′和B′C交于Q，因为BCC′B′为正方形，则PQ⊥BC′

(3)延长BC至E，延长至F，使CE=C′F=1，连DF，则DF//AC′

∴异面直线AC′和DP所成角转化为求∠PDF，连PF

17．(本小题满分12分)若锐角

　　　 (1)； (2)

16．给出下列四个命题，①若f(x+2)=f(2－x),则f(x)的图象关于x=2对称，②若f(x+2)=f(2－x),则f(x)的图象关于y轴对称。③函数y=f(2+x)与y=f(2－x)的图象关于x=2对称。④函数y=f(2+x)与y=f(2-x)的图象关于y轴对称。正确的命题是①④

15．定义符号函数　 ，则不等式的解集是

14．某气象站天气预报准确率是80%，5次预报中至少有4次准确的概率是: 0.74