3．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　 B．　　　 C．　　　　　　 D．

2．抛物线y=ax² 的准线方程是y=2，则a的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． 　　　　　　　　　　　 B．－　　　　　　　　 C．8　　　　　　　　　　　　　 D．－8

一项是符合题目要求的.

1．不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．(0，2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(2，+∞)　　　　　

　　　 C．(2，4)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(－∞，0)∪(2，+∞)

22.解：(1)设B，C的坐标分别为

B(t,0),C(t－2,0),

则线段BC的中垂线方程为x=t－1,　 ①　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

AB中点(,),AB斜率为(t≠0),

所以线段AB的中垂线方程为

y－= (x－)　 ②　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

由①②得：x²=6y－8(－2≤x≤2且x≠－1)　 ③ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

当x=－1时，t=0时，三角形外心P为(－1,),适合③；

所以P点的轨迹为x²=6y－8　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2)由得x²－2x－6b+8=0　 ④

x₁+x₂=2,x₁x₂=8－6b　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

所以｜EF｜==,

又因为d=,　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 11分

所以=

=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 13分

因方程④有两个不相同的实数根，设f(x)=x²－2x－6b+8

由题意(－2)²－4(8－6b)＞0得b＞,∴＜.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 13分

当=时，即b=时，()_max=.

所以的最大值是,此时b=. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

21.解：(1)设C上任一点P(x,y).

当x≥4时，(x－4)+=5,

整理得y²=－16(x－5)(4≤x≤5).　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 3分

当x＜4时，(4－x)+ =5,

整理得y²=4x.(0≤x＜4),

所以，y²=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2)因曲线C关于x轴对称，所以直线x=3与C的两个交点A₁、A₂关于P(3,0)对称.

由知A₁(3,2),A₂(3,－2).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 8分

又设B₁(x₁,y₁),B₂(x₂,y₂)关于P点对称，且分别在左右支上，

则由　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　10分

得B₁(,)、B₂(,－)、D₁(,－)、D₂(, ).

共三对.　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

20.解：设在一个单位重量的新合金中，含第一、第二、第三块合金重量分别为x、y、z,则含铬百分比为W=0.4x+0.1y+0.5z.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

其中消去z得

即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(x,y)对应的点集为线段AB(包括端点)

由于W=0.4x－1.4y+0.75,即y=x+－W　 ①

①表示的直线与线段AB有公共点，　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 10分

由此得直线截距的取值范围为≤－W≤,得0.25≤W≤0.4,

即含铬的百分比范围是［0.25,0.4］ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

19.解：设P₁(x₁,y₁)、P₂(x₂,y₂)

由去y得

(1－2k²)x²－4k(m－2k)x－2［(m－2k)²+1］=0,　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

依题意P(2,m)是P₁P₂的中点,

∴x₁+x₂=4,得km=1，①　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

又Δ＞0,

∴16k²(m－2k)²－4(1－2k²)·(－2)［(m－2k)²+1］＞0

2k²(m－2k)²－(2k²－1)［(m－2k)²+1］＞0,

(m－2k)²－(2k²－1)＞0　 8分

由①式有(m－)²－(－1)＞0,

m²+－3＞0,(m²－2)(m²－1)＞0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

∴｜m｜＞或｜m｜＜1,

∴m的取值范围是(－∞,－)∪(－1,1)∪(,+∞). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　12分

则tanθ==　　　　　　　　　　　　　　　 6分

∵a＞b,∴tanθ≤　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

等号当且仅当x=，即x=时成立.

又θ∈(0,),所以当x=时，θ取最大值arctan.

故C点应在NN上距M为处. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

18.解：(1)依题意可设椭圆方程为=1(a＞b＞0),

直线x－y=0与椭圆交点为N(c, c)(c为椭圆的半焦距)，　 　　　　　　　　　　 3分

则由+=1, =4及a²－b²=c²,得a²=16,b²=8,c²=8.

所求椭圆方程为=1.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2)易求得直线AB的方程为y= (x+2),　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

代入=1,化简得x²+2x－4=0,　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9分

由韦达定理及弦长公式得｜AB｜=6　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

22.(本小题满分14分)　

在△ABC中，A点的坐标为(0，3)，BC边的长为2，且BC在x轴上滑动.　

(1)求△ABC的外心P的轨迹方程；　

(2)设一直线l：y=x+b与P的轨迹交于E、F点，原点O到直线l的距离为d，求的最大值，并求此时b的值.　　

高三数学(文)全国统一标准测试(三)答案

21.(本小题满分12分) 　

已知曲线C满足：曲线C任意一点到定点A(1，0)与定直线x=4的距离和等于5.　

(1)求曲线C的方程；　

(2)试判断曲线C上有几对不同的点关于定点P(3，0)对称，并求出这几对点的坐标.