2.设有三个空间向量a、b、c，已知a与b不平行，λ、μ是两个实数，则a、b、c三个向量共面是c=λa+μb的

A.充分非必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.必要非充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既非充分又非必要条件

1.(2002·上海)若a、b、c为任意向量，m∈R,则下列等式不一定成立的是

A.(a+b)+c=a+(b+c)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(a+b)·c=a·c+b·c

C.m(a+b)=ma+mb　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(a·b)c=a(b·c)

8.如图，已知∠BSC=90°,∠BSA=∠CSA=60°,又SA=AB=AC，求证：平面ABC⊥平面SBC.

基础训练33(B)　 空间向量及其运算

●训练指要

理解空间向量及其有关的概念.掌握向量的表示法、向量的加法、减法、数乘、数量等运算方法和性质，熟练地进行有关运算.

7.如图，已知S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.

求证：AB⊥BC.

6.如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC.

5.在空间两两垂直的平面最多有_________个.

4.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则平面α和β_________.

3.对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是

A.m⊥n,m∥α,n∥β　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.m⊥n,α∩β=m,nα

C.m∥n,n⊥β,mα　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.m∥n,m⊥α,n⊥β

2.给出下列四个命题：

①平行于同一条直线的两个平面平行；

②垂直于同一条直线的两个平面平行；

③平行于同一平面的两个平面平行；

④垂直于同一平面的两个平面平行.

其中真命题的个数是

A.1　　　　　　　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　　　　 D.4

1.下列命题中，正确的是

A.如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

B.如果一个平面内的无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

C.如果一个平面内的两条直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行

D.如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行