22.解：(1)不等式|x+3|＞2|x|①的解集为A={x|－1＜x＜3，x∈R}；不等式≥1②的解集为B={x|0≤x＜1或2＜x≤4，x∈R}则A∩B={x|0≤x＜1或2＜x＜3}.　 4分

设不等式③的解集为C，由题意知A∩BC

当m＞0时，得，∴m≥6；

当m=0时，C是空集，不合题意；

当m＜0时，，∴m≤－3.

由此得m≤－3或m≥6.　　　 8分

(2)由(1)知A∪B={x|－1＜x≤4}；

由题意知CA∪B　　　 10分

当m＞0时，得，∴m＞8；

当m=0时，C是空集，不合题意；

当m＜0时，，∴m＜－4.

由此得m＜－4或m＞8.　　　 14分

21.解：当a+3＜0即a＜－3时，|3－a|＞|a+3|，∴＜－1， 3分

由此得不等式的解集为{x|＜x＜－1，x∈R}；　　 5分

当a+3=0，即a=－3时，不等式解集为{x|x＜－1，x∈R}；　 7分

当a+3＞0时，由－(－1)=＞0知＞－1，　 10分

所以a＞－3时原不等式解集为{x|x＜－1或x＞，x∈R}.　 12分

20.解：(1)由题意知5×100+100n=50nx　 　　　　　　　　　　　　　　 3分

(2)设总损失费用为y元，则

y=125nx+100x+60(n+5)×100　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

由(1)知n=，代入上式并整理得：

y=31450++100(x－2)≥31450+2=36450(元)　 　　　 10分

上式等号成立时，当且仅当=100(x－2)时.

所以当x=27时，才能使总损失最小.　　　　 12分

19.解：(1)设a=n－1，b=n，c=n+1(n∈N^*且n≥2)　　　　 2分

因C是钝角，

所以cosC=，　　　　　　　　　　　　　　 4分

所以1＜n＜4，∴n=2或3

当n=2时，a=1，b=2，c=3，不能构成三角形；

当n=3时，a=2，b=3，c=4，cosC=－，

∴C=π－arccos.即C=arccos(－).　 　　　　　　　　　　　　　　 8分

(2)设夹角C的两边为x，y，则x+y=4

平行四边形的面积S=xysinC=x(4－x)，∴当x=2时，S_max=.　　 12分

∴(ka－b)·(a－kb)=0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

∴ka²－k²a·b－b·a+kb²=0.

∴9k－(k²+1)×3×2·cos120°+4k=0.

∴3k²+13k+3=0.

∴k=.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

∴当k=时，ka－b与a－kb垂直.　　　　　　　　　　 6分

(2)∵|ka－2b|²=k²a²－4ka·b+4b²

=9k²－4k×3×2·cos120°+4×4

=9k²+12k+16=(3k+2)²+12. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

∴当k=－时，|ka－2b|取得最小值为2. 　　　　　　　　　　　　　　 12分

18.解：由余弦定理，得c²=a²+b²－2abcosC.

∵a²+b²=c²+ab，

∴ab－2abcosC=0.

∴cosC=，

∴C=60°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

∵sinAsinB=，cos(A+B)=cos(180°－C)=cos120°=－，

cos(A+B)=cosAcosB－sinAsinB，

∴cosAcosB=.　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

∴cos(A－B)=cosAcosB+sinAsinB=1.

∵－π＜A－B＜π，∴A－B=0.

∴A=B=60°.

∴△ABC是等边三角形.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

22.(本小题满分14分)

已知不等式|x+3|＞2|x|①，≥1②，2x²+mx－m²＜0③.

(1)若同时满足不等式①、②的x值也满足不等式③，求m的取值范围；

(2)若满足不等式③的x值至少满足不等式①、②中的一个，求m的取值范围.

　　　 高三数学(文)全国统一标准测试(二)答案

21.(本小题满分12分)

a是任意的实数，解关于x的不等式(a+3)x²+2ax+a－3＞0.

20.(本小题满分12分)

森林失火，火势以每分钟100 m²的速度迅速蔓延，消防队接到报警后立即派消防队员前去，在失火5分钟后赶到现场开始灭火.已知每位消防队员每分钟可灭火50 m²，所消耗的灭火材料等费用每人每分钟125元，另加每次灭火所消耗的车辆、器材和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1 m²的森林直接损失费用为60 元，设消防队派x名消防队员前去救火，从到现场直至把火完全扑灭共用n分钟.

(1)写出x与n的关系式；

(2)问x为何值时，才能使总损失最小？

19.(本小题满分12分)

在△ABC中，三边a，b，c为连续正整数，最大角是钝角.

(1)求最大角；

(2)求以它的最大角为内角，夹此角的两边和为4的平行四边形的最大面积.

18.(本小题满分12分)

在△ABC中，a²+b²=c²+ab，且sinAsinB=，试判定△ABC的形状.