3．已知等比数列a₁，a₂，…及等差数列b₁，b₂，…满足不等式

(1)求证该数列是等比数列；

(2)当b为何值时，这个数列既是等比数列又是等差数列．

2．已知sin2x和sinx分别是sinθ和cosθ的等差中项和等比中项，求cos2x．

4．有四个数，前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为12，则此四数是______．

3．设α，β，γ成等差数列，其公差为π的整数倍，则sinα，sinβ，sinγ成______数列．

2．若a，b，c成等差数列，同时又成等比数列，则a，b，c间的关系为______．

1．若{a_n}(a_n＞0)成等比数列且a₁a₁₀₀=64，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀₀=______．

3．若A是a，b(a，b∈R⁺)的等差中项，G＞0且是a，b的等比中项，则[　　 ]

A．ab≥A·G B．ab≤A·G

C．ab＞A·G D．ab＜A·G

2．设{a_n}为等比数列，{b_n}为等差数列，且b₁=0，c_n=a_n+b_n，若数列{c_n}是1，1，2，…，则{c_n}的前10项之和是[　　 ]

A．978 B．557C．467 D．非上述答案

1．在数列{a_n}中，a_n=qⁿ(q≠0)，则下列结论不恒正确的是[　　 ]

(15)(本小题满分12分)

已知，，，求tg(α-2β)的值。

(16)(本小题满分13分)

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，并且∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。

(I)求证：AD⊥PB；

(Ⅱ)求二面角A-BC-P的大小；

(Ⅲ)设E为BC边的中点，F为PC中点，求证：平面DEF⊥平面ABCD。

(17)(本大题满分13分)

某家用电器的生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每件2000元出售的一种产品进行调价，并按新单价的八折优惠销售，结果每件产品仍可获得实际销售价20%的利润。已知该产品每件的成本是原销售单价的60%。

(I)求调整后这种产品的新单价是每件多少元？让利后的实际销售价是每件多少元？

(Ⅱ)为使今年按新单价让利销售后的利润总额不低于20万元，今年至少应销售这种产品多少件？

(每件产品利润=每件产品的实际售价-每件产品的成本价)

(18)(本小题满分14分)

函数y=kx(k>0)的图象与函数的图象交于、两点(在线段上，O为坐标原点)，过、作x轴的垂线，垂足分别为M、N，并且、分别交函数的图象于、两点。

(I)求证：是的中点；

(Ⅱ)若平行于x轴，求四边形的面积。

(19)(本小题满分16分)

已知数列是由正数组成的等差数列，是其前n项的和，并且，。

(I)求数列的通项公式；

(Ⅱ)证明：不等式对一切n∈N均成立；

(Ⅲ)若数列的通项公式满足，是其前n项的和，试问整数是否是数列中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，请说明理由。

(20)(本小题满分16分)

已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为、，过椭圆C的右焦点F作直线l，使，又l与交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图)。

(I)当与夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；

(Ⅱ)求的最大值。